6.第96屆(春季)全國糖酒商品交易會于2017年3月23日至25日在四川舉辦.展館附近一家川菜特色餐廳為了研究參會人數(shù)與本店所需原材料數(shù)量的關(guān)系,在交易會前查閱了最近5次交易會的參會人數(shù)x(萬人)與餐廳所用原材料數(shù)量y(袋),得到如下數(shù)據(jù):
第一次第二次第三次第四次第五次
參會人數(shù)x(萬人)11981012
原材料t(袋)2823202529
(Ⅰ)請根據(jù)所給五組數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$
(Ⅱ)若該店現(xiàn)有原材料12袋,據(jù)悉本次交易會大約有13萬人參加,為了保證原材料能夠滿足需要,則該店應(yīng)至少再補(bǔ)充原材料多少袋?
(參考公式:$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{({{x_i}-\overline x})({{y_i}-\overline y})}}}{{\sum_{i=1}^n{{{({{x_i}-\overline x})}^2}}}}$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$,$\hat a=\overline y-\hat b\overline x$))

分析 (Ⅰ)根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出$\overline{x}$,$\overline{y}$,即可求出$\stackrel{∧}$,在求出$\stackrel{∧}{a}$,可得線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$
(Ⅱ)由(Ⅰ)的線性回歸方程,當(dāng)x=12時,求出$\stackrel{∧}{y}$,減去12可得補(bǔ)充原材料的袋數(shù).

解答 解:(Ⅰ)根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得$\overline{x}$=$\frac{11+9+8+10+12}{5}=10$,$\overline{y}$=$\frac{28+23+20+25+29}{5}=25$.
則:$\sum_{i=1}^{5}({x}_{i}-\overline{x})({y}_{i}-\overline{y})$=(1×3)+(-1)×(-2)+(-2)×(-5)+0+2×4=23.
$\sum_{i=1}^{5}({x}_{i}-\overline{x})^{2}$=1+(-1)2+(-2)2+0+22=10
由公式,得$\stackrel{∧}$=2.3.
線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$,代入可得$\stackrel{∧}{a}$=2.
∴y關(guān)于x的線性回歸方程為:$\stackrel{∧}{y}$=2.3x+2.
(Ⅱ)由題意,當(dāng)x=12時,可得出$\stackrel{∧}{y}$=31.9
故而31.9-12=19.9≈20袋.
所以,該店應(yīng)至少再補(bǔ)充原材料20袋.

點(diǎn)評 本題考查線性回歸方程的求法,考查最小二乘法,屬于基礎(chǔ)題

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A.據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計,該地區(qū)青少年身高與年齡成正相關(guān)
B.所抽取數(shù)據(jù)中,5000名青少年平均身高約為145cm
C.直線L的斜率的值近似等于樣本中青少年平均身高每年的增量
D.從這5種年齡的青少年中各取一人的身高數(shù)據(jù),由這5人的平均年齡和平均身高數(shù)據(jù)作出的點(diǎn)一定在直線L上

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x1234
y12284256
(Ⅰ)在圖中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;
(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)中的散點(diǎn)圖擬合y與x的回歸模型,并用相關(guān)系數(shù)加以說明;
(Ⅲ)建立y關(guān)于x的回歸方程,預(yù)測第5年的銷售量約為多少?.
附注:參考數(shù)據(jù):$\sqrt{\sum_{i=1}^4{{{({y_i}-\overline y)}^2}}}≈32.6$,$\sqrt{5}≈2.24$,$\sum_{i=1}^4{{x_i}{y_i}=418}$.
參考公式:相關(guān)系數(shù)$r=\frac{{\sum_{i=1}^n{({x_i}-\overline x)({y_i}-\overline y)}}}{{\sqrt{\sum_{i=1}^n{{{({x_i}-\overline x)}^2}}\sum_{i=1}^n{{{({y_i}-\overline y)}^2}}}}}$,
回歸方程$\widehaty=\widehata+\widehatbx$中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{({x_i}-\overline x)({y_i}-\overline y)}}}{{\sum_{i=1}^n{{{({x_i}-\overline x)}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}-n\overline x\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{\overline x}^2}}}$,$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$.

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