已知函數(shù)f(x)的定義域為R，且滿足f(x＋2)＝－f(x)．

若f(x)為奇函數(shù)，且當0≤x≤1時，f(x)＝x，求使f(x)＝－在[0,2 009]上的所有x的個數(shù)．


解　當0≤x≤1時，f(x)＝x，設(shè)－1≤x≤0，則0≤－x≤1，

∴f(－x)＝(－x)＝－x.

∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)，

∴－f(x)＝－x，即f(x)＝x.

故f(x)＝x (－1≤x≤1)．

又設(shè)1<x<3，則－1<x－2<1，∴f(x－2)＝(x－2)．

又∵f(x－2)＝－f(2－x)＝－f((－x)＋2)＝－[－f(－x)]＝－f(x)，

∴－f(x)＝(x－2)，

∴f(x)＝－(x－2) (1<x<3)．

由f(x)＝－，解得x＝－1.

又∵f(x＋2)＝－f(x)，

∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝－[－f(x)]＝f(x)，

∴f(x)是以4為周期的周期函數(shù)．

∴f(x)＝－的所有x＝4n－1 (n∈Z)．

令0≤4n－1≤2 009，則≤n≤，

又∵n∈Z，∴1≤n≤502 (n∈Z)，

∴在[0,2 009]上共有502個x使f(x)＝－.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


某地上年度電價為0.8元，年用電量為1億千瓦時．本年度計劃將電價調(diào)至0.55

元～0.75元之間，經(jīng)測算，若電價調(diào)至x元，則本年度新增用電量y(億千瓦時)與(x－0.4)元成反比例．又當x＝0.65時，y＝0.8.

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若每千瓦時電的成本價為0.3元，則電價調(diào)至多少時，本年度電力部門的收益將比上年增加20%？[收益＝用電量×(實際電價－成本價)]

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已知函數(shù)f(x)＝  滿足f(c2)＝.

(1)求常數(shù)c的值；

(2)解不等式f(x)>＋1.

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設(shè)函數(shù)f(x)＝x(ex＋ae－x)(x∈R)是偶函數(shù)，則實數(shù)a的值為________．

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函數(shù)f(x)＝的單調(diào)增區(qū)間為________．

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已知f(x)是定義在(－1,1)上的奇函數(shù)，且f(x)在(－1,1)上是減函數(shù)，解不等式f(1

－x)＋f(1－x2)<0.

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已知g(x)＝－x2－3，f(x)是二次函數(shù)，當x∈[－1,2]時，f(x)的最小值為1，且f(x)

＋g(x)為奇函數(shù)，求函數(shù)f(x)的表達式．

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在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知acosC＋ccosA＝2bcosA．

（1）求角A的值；

（2）求sinB＋sinC的取值范圍．

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