北京市房山區(qū)2011年高三上學(xué)期期末統(tǒng)練試卷（數(shù)學(xué)理）.doc
 

（本小題共13分）

在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的圓心為，過點(diǎn)且斜率為的直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求圓的面積；

（Ⅱ）求的取值范圍；

（Ⅲ）是否存在常數(shù)，使得向量與共線？如果存在，求的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

（本小題共13分）

解：（Ⅰ）圓的方程可化為，可得圓心為，半徑為2，

故圓的面積為．                       ----------3分

（Ⅱ）設(shè)直線的方程為．

      法一：

將直線方程代入圓方程得，

整理得．�、�                     ----4分

直線與圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)等價(jià)于

，             --------6分

解得，即的取值范圍為．        -----8分

法二：

直線與圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)等價(jià)于

             --------5分

化簡(jiǎn)得，

解得，即的取值范圍為．   ------------8分

（Ⅲ）設(shè)，則，由方程①，

　　　　  ②

又．　 ③                              ----10分

而．

所以與共線等價(jià)于，       -----11分

將②③代入上式，解得．       ----------12分

    由（Ⅱ）知，故沒有符合題意的常數(shù).             -----13分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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（本小題共13分）

在中，角A、B、C的對(duì)邊分別為、、，角A、B、C成等差數(shù)列，，邊的長(zhǎng)為．

（I）求邊的長(zhǎng)；

（II）求的面積．

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（本小題共14分）

已知數(shù)列中，，設(shè)．

（Ⅰ）試寫出數(shù)列的前三項(xiàng)；

（Ⅱ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）設(shè)的前項(xiàng)和為，求證：．

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（本小題共14分）

設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的定義域及其導(dǎo)數(shù)；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，令，若在上的最大值為，求實(shí)數(shù)的值．

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    1.  																			
       																				  																				 																					
       																						  
      如圖所示，是定義在區(qū)間（）上的奇函數(shù)，令，并有關(guān)于函數(shù)的四個(gè)論斷：
        
      ①若，對(duì)于內(nèi)的任意實(shí)數(shù)（），恒成立； 
        
      ②函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是；
        
      ③若，，則方程必有3個(gè)實(shí)數(shù)根；
        
      ④，的導(dǎo)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)； 
        
      其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是                 ．
      

			
      

			
      
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      3. <ins id="2r7mx"><strike id="2r7mx"></strike></ins>
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        （本小題共13分）
          
        已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，．將正方形ABCD沿對(duì)角線折起，使，得到三棱錐A—BCD，如圖所示．
          
        （I）若點(diǎn)M是棱AB的中點(diǎn)，求證：OM∥平面ACD；
          
        （II）求證：；
          
        （III）求二面角的余弦值．
          
          
          
                      
          
                
          
                   
          
             
         
           
                        
          
            
            
           
        

			
        

			
        
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