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北京市房山區(qū)2011年高三上學期期末統(tǒng)練試卷（數學理）.doc
 

（本小題共14分）

設函數．

（Ⅰ）求函數的定義域及其導數；

（Ⅱ）當時，求函數的單調區(qū)間；

（Ⅲ）當時，令，若在上的最大值為，求實數的值．

（本小題共14分）

解：（Ⅰ）由得，即函數的定義域為（0,2）；             ---2分

．                      ------------4分

（Ⅱ）當時，                           

（1）當時，，所以在區(qū)間上，，

故函數的單調遞增區(qū)間是；                       --------5分

（2）當時，令，解得，

①當時，即時，在區(qū)間上，，

故函數的單調遞增區(qū)間是；                     -------7分

②當時，即時，在區(qū)間上，，

在區(qū)間上，，故函數的單調遞增區(qū)間是

，單調遞減區(qū)間是．    ----9分

   （Ⅲ） 當且時，，

---11分

          即函數在區(qū)間上是增函數，故函數在上的最大值為，

                                                                    -------12分

所以，即．         -------------14分

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

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（本小題共13分）

在中，角A、B、C的對邊分別為、、，角A、B、C成等差數列，，邊的長為．

（I）求邊的長；

（II）求的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

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（本小題共14分）

已知數列中，，設．

（Ⅰ）試寫出數列的前三項；

（Ⅱ）求證：數列是等比數列，并求數列的通項公式；

（Ⅲ）設的前項和為，求證：．

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科目：高中數學 來源： 題型：

北京市房山區(qū)2011年高三上學期期末統(tǒng)練試卷（數學理）.doc
 

如圖所示，是定義在區(qū)間（）上的奇函數，令，并有關于函數的四個論斷：

①若，對于內的任意實數（），恒成立；

②函數是奇函數的充要條件是；

③若，，則方程必有3個實數根；

④，的導函數有兩個零點；

其中所有正確結論的序號是                 ．

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（本小題共13分）
  
已知正方形ABCD的邊長為1，．將正方形ABCD沿對角線折起，使，得到三棱錐A—BCD，如圖所示．
  
（I）若點M是棱AB的中點，求證：OM∥平面ACD；
  
（II）求證：；
  
（III）求二面角的余弦值．
  
  
  
              
  
        
  
           
  
     
 
   
                
  
    
    
   


			


			

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