北京市房山區(qū)2011年高三上學(xué)期期末統(tǒng)練試卷（數(shù)學(xué)理）.doc
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      （本小題共14分）

      已知數(shù)列中，，設(shè)．

      （Ⅰ）試寫出數(shù)列的前三項(xiàng)；

      （Ⅱ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

      （Ⅲ）設(shè)的前項(xiàng)和為，求證：．

      （本小題共14分）

      解：（Ⅰ）由，得，.

       由，可得，，.                  ---3分

      （Ⅱ）證明：因，故

      .           -------5分

      顯然，因此數(shù)列是以為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，即.                                   ---------7分

      解得.                    ------8分

      （Ⅲ）因?yàn)?img width=103 height=41 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0688/353/417853.gif">

      ,

        所以

       ；

      ---11分

       又（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），故

       . 

       綜上可得.    -----14分

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      相關(guān)習(xí)題

      科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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      （本小題共13分）

      在中，角A、B、C的對(duì)邊分別為、、，角A、B、C成等差數(shù)列，，邊的長(zhǎng)為．

      （I）求邊的長(zhǎng)；

      （II）求的面積．

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        （本小題共14分）
          
        設(shè)函數(shù)．
          
        （Ⅰ）求函數(shù)的定義域及其導(dǎo)數(shù)；
          
        （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
          
        （Ⅲ）當(dāng)時(shí)，令，若在上的最大值為，求實(shí)數(shù)的值．
        

			
        

			
        
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				科目：高中數(shù)學(xué)
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         																	 																		北京市房山區(qū)2011年高三上學(xué)期期末統(tǒng)練試卷（數(shù)學(xué)理）.doc 																
         																
         																	 																		 																	 																
         																
         																	 																		
         																			
         																				  																				 																					
         																						  
        如圖所示，是定義在區(qū)間（）上的奇函數(shù)，令，并有關(guān)于函數(shù)的四個(gè)論斷：
          
        ①若，對(duì)于內(nèi)的任意實(shí)數(shù)（），恒成立； 
          
        ②函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是；
          
        ③若，，則方程必有3個(gè)實(shí)數(shù)根；
          
        ④，的導(dǎo)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)； 
          
        其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是                 ．
        

			
        

			
        
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      • <kbd id="4442e"></kbd>
         																			
         																				  																				 																					
         																						  
        （本小題共13分）
          
        已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，．將正方形ABCD沿對(duì)角線折起，使，得到三棱錐A—BCD，如圖所示．
          
        （I）若點(diǎn)M是棱AB的中點(diǎn)，求證：OM∥平面ACD；
          
        （II）求證：；
          
        （III）求二面角的余弦值．
          
          
          
                      
          
                
          
                   
          
             
         
           
                        
          
            
            
           
        

			
        

			
        
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