已知m＝(asinx，cosx)，n＝(sinx，bsinx)，其中a，b，x∈R.若f(x)＝m·n滿足f()＝2，且f(x)的導函數(shù)f ′(x)的圖象關于直線x＝對稱．

(1)求a，b的值；

(2)若關于x的方程f(x)＋log2k＝0在區(qū)間[0，]上總有實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍．


　(1)f(x)＝m·n＝asin2x＋bsinxcosx＝(1－cos2x)＋sin2x.

由f()＝2，得a＋b＝8.①

∵f ′(x)＝asin2x＋bcos2x，

又f ′(x)的圖象關于直線x＝對稱，

∴f ′(0)＝f ′()，

∴b＝a＋b，即b＝a.②

由①②得，a＝2，b＝2.

(2)由(1)得f(x)＝1－cos2x＋sin2x＝2sin(2x－)＋1.

∵x∈[0，]，∴－≤2x－≤，

∴－1≤2sin(2x－)≤2，f(x)∈[0,3]．

又f(x)＋log2k＝0在[0，]上有解，

即f(x)＝－log2k在[0，]上有解，

∴－3≤log2k≤0，

解得≤k≤1，即k∈[，1].


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知f(x)是以2為周期的偶函數(shù),當x∈[0,1]時,f(x)=x,若在區(qū)間[-1,3]內,函數(shù)g(x)=f(x)-kx-k有4個零點,則實數(shù)k的取值范圍是　　　　. 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


化簡＝______(k∈Z)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知ω>0，函數(shù)f(x)＝cos(ωx＋)的一條對稱軸為x＝，一個對稱中心為點(，0)，則ω有(　　)

A．最小值2                                                  B．最大值2

C．最小值1                                                  D．最大值1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


函數(shù)f(x)＝sin (ω>0)的最小正周期為π，則函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為(　　)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知關于x的方程2sin2x－sin2x＋m－1＝0在x∈(，π)上有兩個不同的實數(shù)根，則m的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


下列函數(shù)中，圖象的一部分如圖所示的是(　　)

A．y＝sin(2x＋)

B．y＝sin(2x－)

C．y＝cos(2x＋)

D．y＝cos(2x－)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝sinxcosx－cos2x－，x∈R.

(1)求函數(shù)f(x)的最小值和最小正周期；

(2)已知△ABC內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且c＝3，f(C)＝0，若向量m＝(1，sinA)與n＝(2，sinB)共線，求a、b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若函數(shù)f(x)=log2x+-a在區(qū)間內有零點,則實數(shù)a的取值范圍是　　　　.

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