7．已知a，b，c∈R，若|acos2x+bsinx+c|≤1對(duì)x∈R成立，則|asinx+b|的最大值為2．

分析 由題意，設(shè)t=sinx，t∈[-1，1]，則|at2-bt-a-c|≤1恒成立，不妨設(shè)t=1，則|b+c|≤1；t=0，則|a+c|≤1，t=-1，則|b-c|≤1，再分類討論，利用絕對(duì)值不等式，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，設(shè)t=sinx，t∈[-1，1]，則|at2-bt-a-c|≤1恒成立，
不妨設(shè)t=1，則|b+c|≤1；t=0，則|a+c|≤1，t=-1，則|b-c|≤1
若a，b同號(hào)，則|asinx+b|的最大值為|a+b|=|a+c+b-c|≤|a+c|+|b-c|≤2；
若a，b異號(hào)，則|asinx+b|的最大值為|a-b|=|a+c-b-c|≤|a+c|+|b+c|≤2；
綜上所述，|asinx+b|的最大值為2，
故答案為2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查絕對(duì)值不等式，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2017屆湖南長沙長郡中學(xué)高三上周測(cè)十二數(shù)學(xué)（理）試卷（解析版） 題型：解答題

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線的參數(shù)方程式（是參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，且取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線的普通方程與圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)圓與直線交于、兩點(diǎn)，若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，其中c=2b-2acosC．
（1）求A；
（2）當(dāng)a=2時(shí)，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．在（4-x-1）（2x-3）5的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為-27．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．若直線y=x+b與圓x2+y2=1有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（　�。�
A．[-1，1]B．[0，1]C．[0，$\sqrt{2}$]D．[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知F1、F2是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，P是他們的一個(gè)公共點(diǎn)，且∠F1PF2=$\frac{π}{3}$，則橢圓和雙曲線的離心率之積的最小值為（　　）
A．$\sqrt{3}$B．$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．設(shè)a＞0，函數(shù)f（x）=x2-2ax-2alnx
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，+∞）上有唯一零點(diǎn)，試求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．某商場(chǎng)對(duì)一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的樣本莖葉圖，則該樣本的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（　　）
A．46，45B．45，46C．45，45D．47，45

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且2sin Acos B=2sin C-sin B．
（I）求角A；
（Ⅱ）若a=4$\sqrt{3}$，b+c=8，求△ABC 的面積．

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