Question

8．已知棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，球O與該正方體的各個面相切，則平面ACB₁截此球所得的截面的面積為（　�。�

• A． $\frac{8π}{3}$
• B． $\frac{5π}{3}$
• C． $\frac{4π}{3}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 求出平面ACB₁截此球所得的截面的圓的半徑，即可求出平面ACB₁截此球所得的截面的面積．

解答 解：由題意，球心與B的距離為$\frac{1}{2}×2\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$，B到平面ACB₁的距離為$\frac{1}{3}×2\sqrt{3}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，球的半徑為1，球心到平面ACB₁的距離為$\sqrt{3}$-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，∴平面ACB₁截此球所得的截面的圓的半徑為$\sqrt{1-\frac{1}{3}}$=$\sqrt{\frac{2}{3}}$，
∴平面ACB₁截此球所得的截面的面積為$π•\frac{2}{3}$=$\frac{2π}{3}$，
故選D．

點(diǎn)評 本題考查平面ACB₁截此球所得的截面的面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．