設f（x）為定義在R上偶函數(shù)，當x≤-1時，y=f（x）的圖象是經(jīng)過點（-2，0），斜率為1的射線，又在y=f（x）的圖象中有一部分是頂點在（0，2），且過點（-1，1）的一段拋物線，試寫出函數(shù)f（x）的表達式，并作出其圖象．
考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì),函數(shù)的表示方法
專題：
分析：x≤-1時，用點斜式求得，x≥1時用偶函數(shù)求得，（-1＜x＜1時，用待定系數(shù)法求得．
解答： 解：經(jīng)過點（-2，0），斜率為1的射線：y=x+2   （x≤-1）
拋物線過（-1，1）和（0，2）
令y=ax2+c
代入，得y=-x2+2   （-1＜x＜1）
又函數(shù)在R上是偶函數(shù)
所以x≥1時，射線經(jīng)過（2，0）且斜率為-1
即y=-x+2  （x≥1）
所以f(x)=
x+2，x≤-1
-x2+2-1＜
-x+2，x≥1
x＜1
點評：本題主要考查分段函數(shù)及函數(shù)的圖象．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）證明：當a＞1時，不等式a3+
1
a3
＞a2+
1
a2
成立．
（2）要使上述不等式a3+
1
a3
＞a2+
1
a2
成立，能否將條件“a＞1”適當放寬？若能，請放寬條件并簡述理由；若不能，也請說明理由．
（3）請你根據(jù)（1）、（2）的證明，試寫出一個類似的更為一般的結(jié)論，且給予證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解關于x的方程3x2-2（a+2b）x+b2-a2=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

a+b+c=1，a，b，c∈R+，則abc與
1
27
的大小關系是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一次函數(shù)y=kx+b，當k
 
0時，函數(shù)為增函數(shù)，當k
 
0時，函數(shù)是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年北京市高三上學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）給定數(shù)列．對，該數(shù)列前項的最大值記為，后項的最小值記為，．

（Ⅰ）設數(shù)列為，寫出,,的值；

（Ⅱ）設（）是公比大于的等比數(shù)列，且．證明：是等比數(shù)列；

（Ⅲ）設是公差大于的等差數(shù)列，且．證明：是等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年北京市高三上學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

函數(shù)的部分圖象如圖所示，設為坐標原點，是圖象的最高點，是圖象與軸的交點，則__________．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年安徽省淮北市高三第一次模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖所示，PA⊥平面ABC，點C在以AB為直徑的⊙O上，∠CBA＝30°，PA＝AB＝2，點E為線段PB的中點，點M在弧AB上，且OM∥AC．

（1）求證：平面MOE∥平面PAC；

（2）求證：平面PAC⊥平面PCB；

（3）設二面角M－BP－C的大小為θ，求cosθ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年貴州省高三模擬考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù).

（1）若曲線在點處的切線與直線：垂直，求的值；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；若存在極值點，求實數(shù)的取值范圍.

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