分析:(Ⅰ)利用兩角和公式和二倍角公式對(duì)函數(shù)的解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)整理后,利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最小正周期.
(Ⅱ)利用x的范圍確定2x+
的范圍,進(jìn)而利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的最大和最小值.
解答:解:(Ⅰ)∵
f(x)=4cosxsin(x+)-1=4cosx(
sinx+cosx)-1
=
sin2x+2cos
2x-1
=
sin2x+cos2x
=2sin(2x+
)
所以函數(shù)的最小正周期為π
(Ⅱ)∵-
≤x≤
,
∴-
≤2x+
≤
∴當(dāng)2x+
=
,即x=
時(shí),f(x)取最大值2
當(dāng)2x+
=-
時(shí),即x=-
時(shí),f(x)取得最小值-1
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了三角函數(shù)的周期性及其求法,三角函數(shù)的最值.解題的關(guān)鍵是對(duì)函數(shù)解析式的化簡(jiǎn)整理.