Question

已知函數f(x)=

4-x2(x＞0) 2(x=0) 1-2x(x＜0)

，
（1）求f（a²+1）（a∈R），f（f（3））的值；
（2）當-4≤x＜3時，求f（x）取值的集合．

Answer 1

分析：（1）已知分段函數解析式，注意a²+1＞1，代入f（x）=4-x²，同理求出f（3），再把f（3）看為一個整體，再進行代入求解；
（2）當-4≤x＜3時，把x=0作為分界點，利用分類討論的思想進行求解；

解答：解：（1）函數f(x)=

4-x2(x＞0) 2(x=0) 1-2x(x＜0)

，
∵a²+1＞0
∴f（a²+1）=4-（a²+1）²=-a⁴-2a²+3，
f（3）=4-3²=-5，
∴f（f（3））=f（-5）=1-2×（-5）=11；
（2）當-4≤x＜0時，f（x）為減函數，則
f（x）=4-x²∈[-12，4），
當x=0時，f（x）=2，
當0＜x＜3時，f（x）=1-2x∈[-5，1]，
f（x）取值的集合為{x|-12≤x＜4}；

點評：此題主要考查分段函數的性質及其應用，解題的過程中用到了分類討論的思想，是一道基礎題；