Question

直線x=t與函數(shù)f（x）=

1

4

x²+2，g（x）=ln（x+1）的圖象分別交于A，B兩點，則|AB|的最小值為（　�。�

• A、

  9

  4

  -ln2
• B、

  9

  2

  -2ln2
• C、

  9

  2

  -ln2
• D、

  9

  4

  -2ln2

Answer 1

考點：兩點間距離公式的應用

專題：直線與圓

分析：設函數(shù)y=f（x）-g（x）=

1

4

x²+2-ln（x+1），則y′=

1

2

x-

1

x+1

=

x2+x-2

2(x+1)

，x＞-1，由此利用導數(shù)性質能求出|AB|的最小值．

解答： 解：設函數(shù)y=f（x）-g（x）=

1

4

x²+2-ln（x+1），
則y′=

1

2

x-

1

x+1

=

x2+x-2

2(x+1)

，x＞-1，
由y′＞0，得x＞1，由y′＜0，得-1＜x＜1，
∴當x=1時，y=f（x）-g（x）=

1

4

x²+2-ln（x+1）的最小值為：

1

4

+2-ln2=

9

4

-ln2．
∴|AB|的最小值為

9

4

-ln2．
故選：A．

點評：本題考查兩點間距離的最小值的求法，是中檔題，解題時要注意導數(shù)性質的合理運用．