Question

2013年第三季度，國家電網(wǎng)決定對城鎮(zhèn)居民民用電計費標(biāo)準(zhǔn)做出調(diào)整，并根據(jù)用電情況將居民分為三類：第一類的用電區(qū)間在（0，170]，第二類在（170，260]，第三類在（260，+∞）（單位：千瓦時）．某小區(qū)共有1000戶居民，現(xiàn)對他們的用電情況進(jìn)行調(diào)查，得到頻率分布直方圖如圖所示．
（1）求該小區(qū)居民用電量的平均數(shù)；
（2）利用分層抽樣的方法從該小區(qū)內(nèi)選出10位居民代表，若從該10戶居民代表中任選兩戶居民，求這兩戶居民用電資費屬于不同類型的概率．

Answer 1

考點：頻率分布直方圖,眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）由頻率分布直方圖估計樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)，平均數(shù)，規(guī)律是：中位數(shù)，出現(xiàn)在概率是0.5的地方，平均數(shù)為每個矩形的面積與底邊中點乘積之和．
（2）分別求出用電區(qū)間在（0，170]和（170，260]的頻率，用樣本容量乘以頻率，可得第一、第二類的人數(shù)；計算利用分層抽樣方法，從中取5人，分別抽取的一類、二類人數(shù)；再計算從5人中取2人的總?cè)》ǚN數(shù)和這兩戶居民用電資費屬于不同類的取法種數(shù)，代入古典概型概率公式計算．

解答： 解：（1）第一組頻率為20×0.005=0.1
第二組頻率為20×0.015=0.3
第三組頻率為20×0.02=0.4
第四組頻率為20×0.005=0.1
第五組頻率為20×0.003=0.06
第六組頻率為20×0.002=0.04
平均數(shù)為0.1×120+0.3×140+0.4×160+0.1×180+0.06×200+0.04×220=156.8
（2）由頻率分布直方圖可知，采用分層抽樣抽取10戶居民，其中8戶為第一類用戶，2戶為第二類用戶，則從該10戶居民中抽取2戶居民且這兩戶居民用電資費不屬于同一類型的概率為

C 1 8

C 2 10

=

16

45

．…（7分）

點評：本題考查了利用頻率分布直方圖求平均數(shù)，考查了古典概型的概率計算，考查了學(xué)生分析解答問題的能力，綜合性強(qiáng)．