Question

（理科）已知平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，直線l的參數(shù)方程式為

x=2t y=t-1

（t為參數(shù)），以O(shè)x為極軸建立極坐標(biāo)系（取相同的長(zhǎng)度單位），圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2

2

sin（θ+

π

4

），則圓心C到直線l的距離為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程,參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再利用點(diǎn)到直線的距離公式求得圓心C到直線l的距離．

解答： 解：把直線l的參數(shù)方程式為

x=2t y=t-1

（t為參數(shù)），消去參數(shù)，化為普通方程為 x-2y-2=0．
把圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2

2

sin（θ+

π

4

）化為直角坐標(biāo)方程為 x²+y²=2x+2y，
即 （x-1）²+（y-1）²=2，表示以C（1，1）為圓心、半徑等于

2

的圓．
求得圓心到直線的距離d=

|1-2-2|

5

=

3 5

5

，
故答案為：

3 5

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．