(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù),
(其中
為自然對數(shù)的底數(shù),
且
),曲線
在點
處的切線方程為
.
(1)求的值;
(2)若對任意,
與
有且只有兩個交點,求
的取值范圍.
(1);(2)實數(shù)
的取值范圍為
.
【解析】
試題分析:(1)求導(dǎo),從而可得
,從而解得;
(2),則任意
,
與
有且只有兩個交點,等價于函數(shù)
在
有且只有兩個零點,求導(dǎo)
,從而分類討論求
的取值范圍.
試題解析:(1)由,得
, 1分
由題意得, 2分 ∵
,∴
; 3分
(2)令,則任意
,
與
有且只有兩個交點,等價于函數(shù)
在
有且只有兩個零點,由
,得
, 5分
①當時,由
得
,由
得
,
此時在
上單調(diào)遞減,在
上單調(diào)遞增,∵
,
,(或當
時,
亦可),∴要使得
在
上有且只有兩個零點,則只需
,即
, 7分
②當時,由
得
或
,由
得
,此時
在
上單調(diào)遞減,在
和
上單調(diào)遞增. 此時
,∴此時
在
至多只有一個零點,不合題意, 9分
③當時,由
得
或
,由
得
,此時
在
和
上單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減,且
,∴
在
至多只有一個零點,不合題意, 11分
綜上所述,的取值范圍為
; 12分
考點:導(dǎo)數(shù)的運用.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年湖北省黃岡市高三上學(xué)期元月調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)處的切線l與直線
垂直,函數(shù)
(Ⅰ)求實數(shù)的值;
(Ⅱ)若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間,求實數(shù)
的取值范圍;
(Ⅲ)設(shè)是函數(shù)
的兩個極值點,若
,求
的最小值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年湖北省黃岡市高三上學(xué)期元月調(diào)研考試理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
對于一個容量為的總體抽取容量為
的樣本,當選取簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同的方法抽取樣本時,總體中每個個體被抽中的概率分別為
,則 ( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江西省九江市第一次高考模擬統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
若實數(shù)滿足
,且
的最大值為10,則
的值為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江西省九江市第一次高考模擬統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)復(fù)數(shù),則
( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江西省九江市第一次高考模擬統(tǒng)一考試理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
如圖,在中,三內(nèi)角
,
,
的對邊分別為
,
,
,且
,
,
為
的面積,圓
是
的外接圓,
是圓
上一動點,當
取得最大值時,
的最大值為_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江西省九江市第一次高考模擬統(tǒng)一考試理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
如圖,網(wǎng)格紙上小正方形邊長為1,粗線是一個棱錐的三視圖,則此棱錐的表面積為( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)高三第二質(zhì)檢文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
函數(shù),則函數(shù)
在區(qū)間
上的值域是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年湖南省長望瀏寧四縣高三3月調(diào)研(一模)考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分13分)如圖所示的“8”字形曲線是由兩個關(guān)于軸對稱的半圓和一個雙曲線的一部分組成的圖形,其中上半個圓所在圓方程是
,雙曲線的左、右頂點
、
是該圓與
軸的交點,雙曲線與半圓相交于與
軸平行的直徑的兩端點.
(1)試求雙曲線的標準方程;
(2)記雙曲線的左、右焦點為、
,試在“8”字形曲線上求點
,使得
是直角.
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