(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù),(其中為自然對數(shù)的底數(shù),),曲線在點處的切線方程為.

(1)求的值;

(2)若對任意有且只有兩個交點,求的取值范圍.

(1);(2)實數(shù)的取值范圍為.

【解析】

試題分析:(1)求導(dǎo),從而可得,從而解得;

(2),則任意有且只有兩個交點,等價于函數(shù)有且只有兩個零點,求導(dǎo),從而分類討論求的取值范圍.

試題解析:(1)由,得, 1分

由題意得, 2分 ∵,∴; 3分

(2)令,則任意,有且只有兩個交點,等價于函數(shù)有且只有兩個零點,由,得, 5分

①當時,由,由,

此時上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,∵,

,(或當時,亦可),∴要使得上有且只有兩個零點,則只需

,即, 7分

②當時,由,由,此時上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增. 此時,∴此時至多只有一個零點,不合題意, 9分

③當時,由,由,此時上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,且,∴至多只有一個零點,不合題意, 11分

綜上所述,的取值范圍為; 12分

考點:導(dǎo)數(shù)的運用.

練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)處的切線l與直線垂直,函數(shù)

(Ⅰ)求實數(shù)的值;

(Ⅱ)若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間,求實數(shù)的取值范圍;

(Ⅲ)設(shè)是函數(shù)的兩個極值點,若,求的最小值。

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A. B.

C. D.

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若實數(shù)滿足,且的最大值為10,則的值為( )

A.1 B.2 C.3 D.4

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設(shè)復(fù)數(shù),則( )

A. B. C. D.

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A. B. C. D.

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(2)記雙曲線的左、右焦點為、,試在“8”字形曲線上求點,使得是直角.

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