已知函數(shù)f(x)=4sin2x+2cos(2x-
π
3
)．
（Ⅰ）若存在x0∈[
π
4
，
2π
3
]，使mf（x0）-4=0成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
 （Ⅱ）若x∈[0，
π
2
]，f(x)=
5
2
，求sin2x的值．
分析：（Ⅰ）先將函數(shù)化簡(jiǎn)為f(x)=2sin(2x-
π
6
)+2，根據(jù)x0∈[
π
4
，
2π
3
]，可得2x0-
π
6
∈[
π
3
，
7π
6
]，從而可得f（x0）∈[1，4]，即
4
f(x0)
∈[ 1，4]，利用存在x0∈[
π
4
，
2π
3
]，使mf（x0）-4=0成立，即可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）根據(jù)f(x)=2sin(2x-
π
6
)+2=
5
2
，可得sin(2x-
π
6
)=
1
4
，利用sin2x=sin（2x-
π
6
+
π
6
），即可求出sin2x的值．
解答：解：（Ⅰ）∵f(x)=4sin2x+2cos(2x-
π
3
)=2-2cos2x+cos2x+
3
sin2x=2-cos2x+
3
sin2x
∴f(x)=2sin(2x-
π
6
)+2，
∵x0∈[
π
4
，
2π
3
]，∴2x0-
π
6
∈[
π
3
，
7π
6
]
∴sin(2x0-
π
6
)∈[-
1
2
，1]，∴f（x0）∈[1，4]
∴
4
f(x0)
∈[ 1，4]
∵存在x0∈[
π
4
，
2π
3
]，使mf（x0）-4=0成立，
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為1≤m≤4；
（Ⅱ）∵f(x)=2sin(2x-
π
6
)+2=
5
2

∴sin(2x-
π
6
)=
1
4

∵x∈[0，
π
2
]，∴2x -
π
6
∈[-
π
6
，
5π
6
]，
∴cos(2x-
π
6
)=
1-
1
16
=
15
4

∴sin2x=sin（2x-
π
6
+
π
6
）=
1
4
×
3
2
+
15
4
×
1
2
=
3
+
15
8
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)考查存在性問(wèn)題，考查配角方法的使用，掌握方法是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4(a-3)x+a+
1
2
(x＜0)
ax，(x≥0)
，若函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，
1
8
），則a=
 
；若函數(shù)f（x）滿足對(duì)任意x1≠x2，
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0都有成立，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4-x2
|x-3|-3
，則它是（　�。�
A、奇函數(shù)B、偶函數(shù)
C、既奇又偶函數(shù)D、非奇非偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4-x2(x＞0)
2(x=0)
1-2x(x＜0)
，
（1）求f（a2+1）（a∈R），f（f（3））的值；
（2）當(dāng)-4≤x＜3時(shí)，求f（x）取值的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4•2x+2
2x+1
+x•cosx (-1≤x≤1)，且f（x）存在最大值M和最小值N，則M、N一定滿足（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4-x2(x＞0)
2(x=0)
1-2x(x＜0)
，
（1）畫出函數(shù)f（x）圖象；
（2）求f（a2+1）（a∈R），f（f（3））的值；
（3）當(dāng)-4≤x＜3時(shí)，求f（x）取值的集合．

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