Question

等邊三角形的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)、分別是邊、上的點(diǎn)，且滿足（如圖4）．將△沿折起到△的位置，使二面角成直二面角，連結(jié)、

（如圖5）．

（1）求證：平面；

（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使直線與平面所成的角為？若存在，求出的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

證明：（1）因?yàn)榈冗叀?sub>的邊長(zhǎng)為3，且，

所以，．

在△中，，

由余弦定理得．

因?yàn)?sub>，

所以．

折疊后有．因?yàn)槎�面�?sub>是直二面角，所以平面平面．

又平面平面，平面，，

所以平面．

（2）解：由（1）的證明，可知，平面．

    以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以射線、、分別為軸、軸、軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖．

設(shè)，

則，，．

所以，，．

所以．因?yàn)?sub>平面，

所以平面的一個(gè)法向量為．因?yàn)橹本�與平面所成的角為，

所以…………10分

，

解得．

即，滿足，符合題意．

所以在線段上存在點(diǎn)，使直線與平面所成的角為，此時(shí)．