如圖，已知點，點是上任意一點，線段的垂直平分線交于點，點的軌跡記為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）已知的切線總與曲線有兩個交點，當，求的取值范圍。


（1）由題意，，

根據橢圓的定義，Q點軌跡是以A、B為焦點的橢圓，且,………………2分

∴曲線C的軌跡方程是.………………4分

（2）先考慮切線的斜率存在的情形. 設切線：，則

     由與⊙O相切得 即  ①……………6分

由，消去得，,

設，，則由韋達定理得

，……………8分

 

②……………………10分

由于滿足，對此

結合①式可得…………………………………………12分

最后考慮特殊情況：

當滿足的那條切線斜率不存在時，切線方程為

代入橢圓方程可得交點的縱坐標，因，故，得到


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


點P是曲線y=x2-ln x上的任意一點,則P到y(tǒng)=x-2的距離的最小值為　　　　. 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若直線過圓的圓心，則________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


以雙曲線的頂點為焦點，長半軸長為4的橢圓方程為（    ）

A．   B．   C．   D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


某網站體育版塊足球欄目組發(fā)起了“射手的上一場進球與本場進球有無關系”的調查活動，在所有參與調查的人中，持“有關系”“無關系”“不知道”態(tài)度的人數(shù)如表所示：

有關系

無關系

不知道

人數(shù)

500

600

900

（1）在所有參與調查的人中，用分層抽樣的方法抽取樣本，已知從持“有關系”態(tài)度的人中抽取了5人，求總樣本容量。

（2）持“有關系”態(tài)度的人中，40歲以下和40歲以上（含40歲）的比例為2：3，從抽取的5個樣本中，再任選2人作訪問，求至少1人在40歲以下的概率；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若程序框圖如右圖所示,則該程序運行后輸出的值是(     )

A. 5         B. 6       C. 7     D. 8

 


查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為         

 


查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


下列函數(shù)中，在內有零點且單調遞增的是

A．   B．   C．   D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


使不等式成立的實數(shù)a的范圍是            .

查看答案和解析>>

同步練習冊答案