已知函數(shù)

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若時，關于的方程有唯一解，求的值；

（3）當時，證明: 對一切，都有成立．


（2）若，則．

記 ,

若方程f(x)=2ax有唯一解，即g(x)=0有唯一解；    令,得．因為，所以（舍去），．  當時，，在是單調(diào)遞

（3）當時， 問題等價證明

由導數(shù)可求的最小值是，當且僅當時取到，   

設，則，


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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


某學校要從5名男生和2名女生中選出2人作為社區(qū)志愿者，若用隨機變量表示選出的志愿者中女生的人數(shù)，則隨機變量的數(shù)學期望=_____（結(jié)果用最簡分數(shù)表示）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若等比數(shù)列的前項n和為，且，則       .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)，且是它的最大值，(其中m、n為常數(shù)且)給出下列命題：①是偶函數(shù)；②函數(shù)的圖象關于點對稱；③是函數(shù)的最小值；④.

其中真命題有(    )

A. ①②③④             B.②③              C. ①②④          D.②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知雙曲線C:的離心率為2,為期左右頂點,點P為雙曲線C在第一象限的任意一點,點O為坐標原點,若的斜率為,則的取值范圍為(   )

A.      B.              C.         D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）已知，記，

,求證：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知集合A={y|y=lg(x-3)},B={a|a2-a+3>0},則“x>4”是“AB”的(    )

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在三棱柱中側(cè)棱垂直于底面，，，，且三棱柱的體積為3，則三棱柱的外接球的表面積為        ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù).

（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；

（2）設，其中，判斷方程在區(qū)間 上的解的個數(shù)（其中為無理數(shù)，約等于且有）.

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