Question

寫出直線2x-y+1=0的參數(shù)方程,并求直線上的點(diǎn)M(1,3)到點(diǎn)A(3,7)、B(8,6)的距離.

Answer 1

思路分析：

要寫出參數(shù)方程,首先根據(jù)直線的普通方程可以看出直線的斜率為2,設(shè)直線的傾斜角為α,則tanα=2,則sinα=,cosα=,根據(jù)后邊要求的點(diǎn)M恰好在直線上,為了后邊的運(yùn)算方便,選擇M作為直線上的定點(diǎn).要求點(diǎn)M到A、B的距離可以根據(jù)參數(shù)方程的特點(diǎn)及幾何意義或者兩點(diǎn)之間的距離公式都可以.

解：根據(jù)直線的普通方程可知斜率是2,設(shè)直線的傾斜角為α,則tanα=2,sinα=,cosα=,

所以直線的參數(shù)方程是(t為參數(shù)).經(jīng)驗(yàn)證易知點(diǎn)A(3,7)恰好在直線上,所以只需由1+t=3得t=,即點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離是.而點(diǎn)B(8,6)不在直線上,所以不能使用參數(shù)t的幾何意義,可以根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式求出距離為

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    誤區(qū)警示

本題主要考查直線參數(shù)方程的轉(zhuǎn)化和參數(shù)的幾何意義.常見錯誤:①轉(zhuǎn)化參數(shù)方程時(shí)不注意后邊的題目內(nèi)容,隨便取一個(gè)定點(diǎn)；②把點(diǎn)B(8,6)當(dāng)成直線上的點(diǎn)很容易由1+t=8得t=.