Question

寫(xiě)出直線2x-y+1=0的參數(shù)方程，并求直線上的點(diǎn)M(1，3)到點(diǎn)A(3，7)、B(8，6)的距離.

Answer 1

解析:要寫(xiě)出參數(shù)方程，首先根據(jù)直線的普通方程可以看出直線的斜率為2，設(shè)直線的傾斜角為α，則tanα=2，則sinα=，cosα=，根據(jù)后邊要求的點(diǎn)M恰好在直線上，為了后邊的運(yùn)算方便,選擇M作為直線上的定點(diǎn).要求點(diǎn)M到A、B的距離可以根據(jù)參數(shù)方程的特點(diǎn)及幾何意義或者兩點(diǎn)之間的距離公式都可以.

解:根據(jù)直線的普通方程可知斜率是2，設(shè)直線的傾斜角為α，?

則tanα=2，sinα=，cosα=，?

所以直線的參數(shù)方程是(t為參數(shù)).?

經(jīng)驗(yàn)證易知點(diǎn)A(3，7)恰好在直線上，所以有1+t=3,即t=5，即點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離是5.?

而點(diǎn)B(8，6)不在直線上，所以不能使用參數(shù)t的幾何意義，可以根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式求出距離為

點(diǎn)評(píng):本題主要考查直線參數(shù)方程的轉(zhuǎn)化和參數(shù)的幾何意義.常見(jiàn)錯(cuò)誤:①轉(zhuǎn)化參數(shù)方程時(shí)不注意后邊的題目?jī)?nèi)容，隨便取一個(gè)定點(diǎn)；②把點(diǎn)B(8，6)當(dāng)成直線上的點(diǎn)很容易由1+t=8,得t=.