設(shè)f(x)＝sin3x＋cos3x，若對任意實數(shù)x都有|f(x)|≤a，則實數(shù)a的取值范圍是________．


[2，＋∞)

[解析]　本題考查了三角函數(shù)中兩角和的正弦公式的逆用．

由f(x)＝sin3x＋cosx＝2(sin3x＋cos3x)

＝2sin(3x＋)，所以|f(x)|≤2，所以a≥2.

本題也可直接利用輔助角公式asinx＋bcosx＝sin(x＋φ)得到|f(x)|最大值．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


滿足約束條件|x|＋2|y|≤2的目標函數(shù)z＝y－x的最小值是________．

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某商家一月份至五月份累計銷售額達3 860萬元，預(yù)測六月份銷售額為500萬元，七月份銷售額比六月份遞增x%，八月份銷售額比七月份遞增x%，九、十月份銷售總額與七、八月份銷售總額相等，若一月份至十月份銷售總額至少達7 000萬元，則x的最小值是________．

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已知－1＜x＋y＜4且2＜x－y＜3，則z＝2x－3y的取值范圍是__________．(答案用區(qū)間表示)

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已知函數(shù)y＝2sin(ωx＋θ)為偶函數(shù)(0<θ<π)，其圖像與直線y＝2的交點的橫坐標為x1、x2，若|x1－x2|的最小值為π，則(　　)

A．ω＝2，θ＝                                            B．ω＝，θ＝

C．ω＝，θ＝                                           D．ω＝2，θ＝

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已知函數(shù)f(x)＝4cosωx·sin(ωx＋)(ω>0)的最小正周期為π

(1)求ω的值；

(2)討論f(x)在區(qū)間[0，]上的單調(diào)性．

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設(shè)函數(shù)f(x)＝－sin2ωx－sinωxcosωx(ω>0)，且y＝f(x)圖像的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為

(1)求ω的值；

(2)求f(x)在區(qū)間[π，]上的最大值和最小值．

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設(shè)a+b=2，b＞0，則+ 的最小值為          

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下列命題中是真命題的為(　　)

A．命題“若x2－3x＋2＝0，則x＝1”的否命題是“若x2－3x＋2＝0，則x≠1”

B．命題p：∃x0∈R，sin x0>1，則綈p：∀x∈R，sin x≤1

C．若p且q為假命題，則p，q均為假命題

D．“φ＝＋2kπ(k∈Z)”是“函數(shù)y＝sin(2x＋φ)為偶函數(shù)”的充要條件

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