【題目】在五面體中，，.

（1）證明：平面平面；

（2）若，是等腰直角三角形，，求直線與平面所成角的正切值.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）根據(jù)且、、、四點共面，得到，由線面平行的判定得到平面，再由線面平行的性質定理，根據(jù)，，得到平面，再由面面垂直的判定證明.

（2）根據(jù)和，，得到是正方形，建立空間直角坐標系，不妨設，得到，，的坐標，求得平面的一個法向量，代入線面角向量公式求解.

（1）因為且、、、四點共面，所以，

又平面，所以平面，

又平面平面，所以，

因為，所以，

又，所以平面，

而平面，故平面平面.

（2）由和，可知，是正方形，

如圖建立空間直角坐標系，

不妨設，則，，，

，，

設平面的一個法向量為，

則由，且

得，，故令，得

設直線與平面所成角為，則

，從而

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