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【題目】在極坐標系中,過曲線外的一點(其中，為銳角)作平行于的直線與曲線分別交于．

(Ⅰ) 寫出曲線和直線的普通方程(以極點為原點,極軸為 軸的正半軸建系)；

（Ⅱ）若成等比數列,求的值．

【答案】(Ⅰ) 曲線L和直線的普通方程分別為，

（Ⅱ）

【解析】

(Ⅰ)根據極坐標方程與直角坐標系下的普通方程的互化公式可求曲線方程及直線方程.

（Ⅱ）寫出直線的參數方程,代入曲線L 的普通方程得 ,利用韋達定理以及題設條件化簡得到的值．

(Ⅰ)由兩邊同乘以得到

所以曲線L的普通方程為

由，為銳角，得

所以 的直角坐標為，即

因為直線平行于直線，所以直線的斜率為1

即直線的方程為

所以曲線L和直線的普通方程分別為，

（Ⅱ）直線的參數方程為 (為參數),代入得到

,則有

因為 ,所以

即

解得

練習冊系列答案
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