Question

以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各三名同學(xué)在期末考試中的數(shù)學(xué)成績(jī)．乙組記錄中有一個(gè)數(shù)字模糊，無(wú)法確認(rèn)，假設(shè)這個(gè)數(shù)字具有隨機(jī)性，并在圖中以表示．

（Ⅰ）若甲、乙兩個(gè)小組的數(shù)學(xué)平均成績(jī)相同，求的值；

（Ⅱ）求乙組平均成績(jī)超過(guò)甲組平均成績(jī)的概率；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，分別從甲、乙兩組中各隨機(jī)選取一名同學(xué)，記這兩名同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

（Ⅰ）解：依題意，得 ，    

解得 .                                              

（Ⅱ）解：設(shè)“乙組平均成績(jī)超過(guò)甲組平均成績(jī)”為事件，         

依題意 ，共有10種可能.                    

由（Ⅰ）可知，當(dāng)時(shí)甲、乙兩個(gè)小組的數(shù)學(xué)平均成績(jī)相同，

所以當(dāng)時(shí)，乙組平均成績(jī)超過(guò)甲組平均成績(jī)，共有8種可能．

所以乙組平均成績(jī)超過(guò)甲組平均成績(jī)的概率．    

（Ⅲ）解：當(dāng)時(shí)，分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名同學(xué)，所有可能的成績(jī)結(jié)果有種， 它們是：，，，，，，，，，                                         

則這兩名同學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值的所有取值為.    

因此，，，，.

所以隨機(jī)變量的分布列為：

	0	1	2	3	4

所以的數(shù)學(xué)期望．