【題目】已知函數(shù)(
,
是自然對數(shù)的底數(shù)),
是函數(shù)
的一個(gè)極值點(diǎn).
(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)設(shè),若
,不等式
恒成立,求
的最大值.
【答案】(1) 和
.(2)
【解析】
(1)先對函數(shù)求導(dǎo),得到,根據(jù)
,得到
,推出
,解不等式
,即可得出結(jié)果;
(2)先由不等式恒成立,得到
恒成立,記
,分別討論
和
兩種情況,根據(jù)導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)最值,得到
,再令
,根據(jù)導(dǎo)數(shù)方法求其最值即可.
(1)因?yàn)?/span>,所以
,
∵是函數(shù)
的一個(gè)極值點(diǎn),∴
,解得
則.
令,解得
或
,
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和
.
(2)不等式,可化為
,
記,
,
當(dāng)時(shí),
恒成立,則
在
上遞增,沒有最小值,故不成立;
當(dāng)時(shí),令
,解得
,當(dāng)
時(shí),
;
當(dāng)時(shí),
,
當(dāng)時(shí),函數(shù)
取得最小值
,
即,則
令,
,令
,
則,當(dāng)
時(shí),
;當(dāng)
時(shí),
,
故當(dāng)時(shí),
取得最大值
,
所以,即
的最大值為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率
,一個(gè)長軸頂點(diǎn)在直線
上,若直線
與橢圓交于
,
兩點(diǎn),
為坐標(biāo)原點(diǎn),直線
的斜率為
,直線
的斜率為
.
(1)求該橢圓的方程.
(2)若,試問
的面積是否為定值?若是,求出這個(gè)定值;若不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問題:今有牛、馬、羊食人苗,苗主責(zé)之粟五斗,羊主曰:“我羊食半馬.”馬主曰:“我馬食半牛.”今欲衰償之,問各出幾何?此問題的譯文是:今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗,禾苗主人要求賠償5斗粟.羊主人說:“我羊所吃的禾苗只有馬的一半.”馬主人說:“我馬所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例償還,他們各應(yīng)償還多少?已知牛、馬、羊的主人各應(yīng)償還升,
升,
升,1斗為10升,則下列判斷正確的是( )
A. ,
,
依次成公比為2的等比數(shù)列,且
B. ,
,
依次成公比為2的等比數(shù)列,且
C. ,
,
依次成公比為
的等比數(shù)列,且
D. ,
,
依次成公比為
的等比數(shù)列,且
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班上午有五節(jié)課,分別安排語文,數(shù)學(xué),英語,物理,化學(xué)各一節(jié)課.要求語文與化學(xué)相鄰,數(shù)學(xué)與物理不相鄰,且數(shù)學(xué)課不排第一節(jié),則不同排課法的種數(shù)是
A. 24B. 16C. 8D. 12
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2sinxsin(x+3φ)是奇函數(shù),其中 ,則函數(shù)g(x)=cos(2x-φ)的圖象( )
A.關(guān)于點(diǎn) 對稱B.關(guān)于軸
對稱
C.可由函數(shù)f(x)的圖象向右平移 個(gè)單位得到D.可由函數(shù)f(x)的圖象向左平移
個(gè)單位得到
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2021年我省將實(shí)施新高考,新高考“依據(jù)統(tǒng)一高考成績、高中學(xué)業(yè)水平考試成績,參考高中學(xué)生綜合素質(zhì)評價(jià)信息”進(jìn)行人才選拔。我校2018級高一年級一個(gè)學(xué)習(xí)興趣小組進(jìn)行社會實(shí)踐活動,決定對某商場銷售的商品A進(jìn)行市場銷售量調(diào)研,通過對該商品一個(gè)階段的調(diào)研得知,發(fā)現(xiàn)該商品每日的銷售量(單位:百件)與銷售價(jià)格
(元/件)近似滿足關(guān)系式
,其中
為常數(shù)
已知銷售價(jià)格為3元/件時(shí),每日可售出該商品10百件。
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若該商品A的成本為2元/件,根據(jù)調(diào)研結(jié)果請你試確定該商品銷售價(jià)格的值,使該商場每日銷售該商品所獲得的利潤(單位:百元)最大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,滿足(2b﹣c)cosA=acosC.
(1)求角A;
(2)若,b+c=5,求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)討論的單調(diào)性;
(2)若在定義域內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn)
,求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中,動點(diǎn)
與兩定點(diǎn)
連線的斜率之積為
,記點(diǎn)
的軌跡為曲線
.
(1)求曲線的方程;
(2)若過點(diǎn)的直線
與曲線
交于
兩點(diǎn),曲線
上是否存在點(diǎn)
使得四邊形
為平行四邊形?若存在,求直線
的方程,若不存在,說明理由.
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