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【題目】已知函數

（1）討論的單調性；

（2）若在定義域內有兩個極值點，求證：.

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.

【解析】

（1）求導后，將問題轉變?yōu)檠芯?/span>在時的正負；當，可知恒成立，從而可知，得到函數單調遞減；當時，解方程求出兩根，根據在不同區(qū)間內的符號確定原函數的單調性即可；（2）由（1）可知且是方程的兩個不等實根，從而可得韋達定理的形式；將整理為韋達定理的形式，代入可得，設，利用導數求得，從而可證得結論.

（1）由題意得：的定義域為，

令，

①當，即時，恒成立

即： 在上單調遞減

②當，即時

令，解得：，

當時，，即；當時，，即

在，上單調遞減；在上單調遞增

（2）在定義域上有兩個極值點

由（1）知且是方程的兩個不等實根

則，

設，則

則在上為減函數

則成立

練習冊系列答案
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【題目】某班從6名班干部中（其中男生4人，女生2人），任選3人參加學校的義務勞動．

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【題目】市場份額又稱市場占有率，它在很大程度上反映了企業(yè)的競爭地位和盈利能力，是企業(yè)非常重視的一個指標.近年來，服務機器人與工業(yè)機器人以迅猛的增速占領了中國機器人領域龐大的市場份額，隨著“一帶一路”的積極推動，包括機器人產業(yè)在內的眾多行業(yè)得到了更廣闊的的發(fā)展空間，某市場研究人員為了了解某機器人制造企業(yè)的經營狀況，對該機器人制造企業(yè)2017年1月至6月的市場份額進行了調查，得到如下資料：

月份

1

2

3

4

5

6

市場份額

11

163

16

15

20

21

請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程，并預測該企業(yè)2017年7月份的市場份額.

如圖是該機器人制造企業(yè)記錄的2017年6月1日至6月30日之間的產品銷售頻數（單位：天）統(tǒng)計圖.設銷售產品數量為，經統(tǒng)計，當時，企業(yè)每天虧損約為200萬元；

當時，企業(yè)平均每天收入約為400萬元；

當時，企業(yè)平均每天收入約為700萬元.

①設該企業(yè)在六月份每天收入為，求的數學期望；

②如果將頻率視為概率，求該企業(yè)在未來連續(xù)三天總收入不低于1200萬元的概率.

附：回歸直線的方程是，其中

， ，

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（1）求證：平面；

（2）若，直線與平面所成的角為，求四棱錐的體積.

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【題目】已知函數，.

（Ⅰ）討論的單調性；

（Ⅱ）記在上最大值為，若，求實數的取值范圍.

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【題目】已知圓，點P是直線上的一動點，過點P作圓M的切線PA，PB，切點為A，B．

（1）當切線PA的長度為時，求點P的坐標；

（2）若的外接圓為圓N，試問：當P運動時，圓N是否過定點？若存在，求出所有的定點的坐標；若不存在，請說明理由；

（3）求線段AB長度的最小值．

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（1）求數列的通項公式；

（2）求數列的前項和；

（3）設數列滿足,其中.記的前項和為.是否存在正整數,使得成立？若存在,請求出所有滿足條件的；若不存在,請說明理由.

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【題目】已知函數f（x）=|x-a|-1，（a為常數）．

（1）若f（x）在x∈[0，2]上的最大值為3，求實數a的值；

（2）已知g（x）=xf（x）+a-m，若存在實數a∈（-1，2]，使得函數g（x）有三個零點，求實數m的取值范圍．

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