19．若函數(shù)f（x）=x3-6bx+3b在（0，1）內(nèi)有極小值，則實數(shù)b的取值范圍是（　　）
A．（0，$\frac{1}{2}$）B．（-∞，1）C．（0，+∞）D．（0，1）

分析 由題意知，f′（0）＜0，f′（1）＞0，解不等式組求得實數(shù)b的取值范圍．

解答 解：由題意得，函數(shù)f（x）=x3-6bx+3b 的導(dǎo)數(shù)為 f′（x）=3x2-6b 在（0，1）內(nèi)有零點(diǎn)，
且 f′（0）＜0，f′（1）＞0．     
即-6b＜0，且 3-6b＞0．
∴0＜b＜$\frac{1}{2}$，
故選：A

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)在某區(qū)間上存在極值的條件，利用了導(dǎo)數(shù)在此區(qū)間上有零點(diǎn)．考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．銳角△ABC中角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=4，b=3，且△ABC的面積為3$\sqrt{3}$，則c=$\sqrt{13}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．設(shè)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-5≤0}\\{x-y-1≤0}\\{x≥1}\end{array}\right.$，若z=3x+y的最大值是（　�。�
A．6B．7C．0D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=（1-m）lnx+$\frac{m}{2}{x^2}$-x，m∈R且m≠0．
（Ⅰ）當(dāng)m=2時，令g（x）=f（x）+log2（3k-1），k為常數(shù)，求函數(shù)y=g（x）的零點(diǎn)的個數(shù)；
（Ⅱ）若不等式f（x）＞1-$\frac{1}{m}$在x∈[1，+∞）上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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14．下列函數(shù)中，在定義域上為減函數(shù)的是（　�。�
A．y=x2B．y=cosxC．$y={x^{\frac{1}{2}}}$D．y=-lnx

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2．判斷下列復(fù)合命題的真假．
（1）等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊；
（2）不等式x2-2x+1＞0的解集為R且不等式x2-2x+2≤1的解集為∅．

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9．計算：$\underset{lim}{x→0}（1+2x）^{\frac{1}{x}}$．

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6．已知數(shù)列{an}的通項公式是an=$\left\{\begin{array}{l}{2^{-n}}\;\;\;\;\;\;（n是奇數(shù)）\\ \frac{1}{{2n+{n^2}}}\;\;（n是偶數(shù)）\end{array}$，則它的前4項和為$\frac{19}{24}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知向量$\overrightarrow a$=（$\sqrt{3}$sin3x，-y），$\overrightarrow b$=（m，cos3x-m）（m∈R），且$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$=$\overrightarrow 0$．設(shè)y=f（x）．
（1）求f（x）的表達(dá)式，并求函數(shù)f（x）在[${\frac{π}{18}$，$\frac{π}{3}}$]上圖象最低點(diǎn)M的坐標(biāo)．
（2）在△ABC中，f（A）=-$\sqrt{3}$，且A＞$\frac{4}{9}$π，D為邊BC上一點(diǎn)，AC=$\sqrt{3}$DC，BD=2DC，且AD=2$\sqrt{2}$，求線段DC的長．

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