Question

9．銳角△ABC中角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=4，b=3，且△ABC的面積為3$\sqrt{3}$，則c=$\sqrt{13}$．

Answer 1

分析 根據(jù)a=4，b=3，且△ABC的面積為3$\sqrt{3}$，利用公式$S=\frac{1}{2}absinC$求出sinC，可得cosC，根據(jù)余弦定理可得c的值．

解答 解：由題意，a=4，b=3，且△ABC的面積為3$\sqrt{3}$，
根據(jù)公式$S=\frac{1}{2}absinC$，可得：$3\sqrt{3}=\frac{1}{2}×3×4×sinC$
∴sinC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
△ABC是銳角，
∴C=$\frac{π}{3}$．
則cosC=$\frac{1}{2}$．
由余弦定理可得：$\frac{1}{2}$=$\frac{16+9-{c}^{2}}{24}$，
解得c=$\sqrt{13}$．
故答案為：$\sqrt{13}$．

點(diǎn)評 本題考查三角形的面積公式和余弦定理的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．