【題目】已知橢圓C的左、右焦點坐標分別是,
,離心率是
,直線
與橢圓C交與不同的兩點M,N,以線段MN為直徑作圓P,圓心為P.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若圓P與x軸相切,求圓心P的坐標;
(Ⅲ)設Q(x,y)是圓P上的動點,當t變化時,求y的最大值.
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【題目】已知函數y=f(x),若存在x0,使得f(x0)=x0,則稱x0是函數y=f(x)的一個不動點,設二次函數f(x)=ax2+(b+1)x+b-2
(Ⅰ)當a=2,b=1時,求函數f(x)的不動點;
(Ⅱ)若對于任意實數b,函數f(x)恒有兩個不同的不動點,求實數a的取值范圍;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,若函數y=f(x)的圖象上A,B兩點的橫坐標是函數f(x)的不動點,且直線是線段AB的垂直平分線,求實數b的取值范圍.
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【題目】已知在平面直角坐標系中,中心在原點,焦點在y軸上的橢圓C與橢圓
的離心率相同,且橢圓C短軸的頂點與橢圓E長軸的頂點重合.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若直線l與橢圓E有且僅有一個公共點,且與橢圓C交于不同兩點A,B,求的最大值.
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【題目】據長期統計分析,某貨物每天的需求量在17與26之間,日需求量
(件)的頻率
分布如下表所示:
需求量 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 |
頻率 | 0.12 | 0.18 | 0.23 | 0.13 | 0.10 | 0.08 | 0.05 | 0.04 | 0.04 | 0.03 |
已知其成本為每件5元,售價為每件10元.若供大于求,則每件需降價處理,處理價每件2元.假設每天的進貨量必需固定.
(1)設每天的進貨量為,視日需求量
的頻率為概率
,求在每天進貨量為
的條件下,日銷售量
的期望值
(用
表示);
(2)在(1)的條件下,寫出和
的關系式,并判斷
為何值時,日利潤的均值最大?
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【題目】平面直角坐標系中,橢圓C:
的離心率是
,拋物線E:
的焦點F是C的一個頂點.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設P是E上的動點,且位于第一象限,E在點P處的切線與C交與不同的兩點A,B,線段AB的中點為D,直線OD與過P且垂直于x軸的直線交于點M.
(i)求證:點M在定直線上;
(ii)直線與y軸交于點G,記
的面積為
,
的面積為
,求
的最大值及取得最大值時點P的坐標.
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【題目】已知,函數F(x)=min{2|x1|,x22ax+4a2},
其中min{p,q}=
(Ⅰ)求使得等式F(x)=x22ax+4a2成立的x的取值范圍;
(Ⅱ)(ⅰ)求F(x)的最小值m(a);
(ⅱ)求F(x)在區(qū)間[0,6]上的最大值M(a).
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