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    【題目】已知橢圓C的左、右焦點坐標分別是,離心率是,直線與橢圓C交與不同的兩點M,N,以線段MN為直徑作圓P,圓心為P

    )求橢圓C的方程;

    )若圓Px軸相切,求圓心P的坐標;

    )設Qx,y)是圓P上的動點,當t變化時,求y的最大值.

    【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)(0)(Ⅲ)2.

    【解析】

    :(1)因為=,c=,

    所以a=,b==1.

    所以橢圓C的方程為+y2=1.

    (2)由題意知P(0,t)(-1<t<1).

    x=±.

    所以圓P的半徑為.

    當圓Px軸相切時,|t|=.

    解得t=±.

    所以圓心P的坐標是(0,±.

    (3)(2),P的方程為x2+(y-t)2=3(1-t2).

    因為點Q(x,y)在圓P,

    所以y=t±≤t+.

    t=cos θ,θ∈(0,π),

    t+=cos θ+sin θ=2sinθ+.

    θ=,t=,x=0,y取最大值2.

    練習冊系列答案
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    科目:高中數學 來源: 題型:

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    )當a=2b=1時,求函數fx)的不動點;

    )若對于任意實數b,函數fx)恒有兩個不同的不動點,求實數a的取值范圍;

    )在()的條件下,若函數y=fx)的圖象上A,B兩點的橫坐標是函數fx)的不動點,且直線是線段AB的垂直平分線,求實數b的取值范圍.

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    2)若直線l與橢圓E有且僅有一個公共點,且與橢圓C交于不同兩點A,B,求的最大值.

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    【題目】據長期統計分析,某貨物每天的需求量1726之間,日需求量(件)的頻率分布如下表所示:

    需求量

    17

    18

    19

    20

    21

    22

    23

    24

    25

    26

    頻率

    0.12

    0.18

    0.23

    0.13

    0.10

    0.08

    0.05

    0.04

    0.04

    0.03

    已知其成本為每件5元,售價為每件10.若供大于求,則每件需降價處理,處理價每件2.假設每天的進貨量必需固定.

    1)設每天的進貨量為,視日需求量的頻率為概率,求在每天進貨量為的條件下,日銷售量的期望值(用表示);

    2)在(1)的條件下,寫出的關系式,并判斷為何值時,日利潤的均值最大?

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    科目:高中數學 來源: 題型:

    【題目】已知.

    1)當時,求的單調區(qū)間;

    2)若函數處取得極大值,求實數a的取值范圍.

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    科目:高中數學 來源: 題型:

    【題目】已知函數.

    1)若,討論函數的單調性;

    2)設,是否存在實數,對任意,,有恒成立?若存在,求出的范圍;若不存在,請說明理由.

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    科目:高中數學 來源: 題型:

    【題目】平面直角坐標系中,橢圓C的離心率是,拋物線E的焦點FC的一個頂點.

    )求橢圓C的方程;

    )設PE上的動點,且位于第一象限,E在點P處的切線C交與不同的兩點A,B,線段AB的中點為D,直線OD與過P且垂直于x軸的直線交于點M

    i)求證:點M在定直線上;

    ii)直線y軸交于點G,記的面積為,的面積為,求的最大值及取得最大值時點P的坐標.

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    【題目】已知,函數Fx=min{2|x1|,x22ax+4a2}

    其中min{p,q}=

    )求使得等式Fx=x22ax+4a2成立的x的取值范圍;

    )()求Fx)的最小值ma);

    )求Fx)在區(qū)間[0,6]上的最大值Ma.

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    【題目】已知定義域為的函數是奇函數.

    1)求的值;

    2)判斷并證明函數的單調性;

    3)若對任意的,不等式恒成立,求的取值范圍.

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