【題目】已知.
(1)當(dāng)時,求
的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在
處取得極大值,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【答案】(1)單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為
(2)
【解析】
(1)的定義域?yàn)?/span>
,把
代入函數(shù)解析式,求出導(dǎo)函數(shù),利用導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)對定義域分段,可得原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2),對
分類討論,分為
,
,
,
,
,結(jié)合求解可得使
在
處取得極大值的
的取值范圍.
解:(1)的定義域?yàn)?/span>
,
當(dāng)時,
,
,
令,得
若,
;若
,
∴的單調(diào)遞減區(qū)間為
,單調(diào)遞增區(qū)間為
(2),
①當(dāng)時,
,令
,得
;
令,得
.所以
在
處取得極大值.
②當(dāng)時,
,由①可知
在
處取得極大值
③當(dāng)時,
,則
無極值.
④當(dāng)時,令
,得
或
;
令,得
.所以
在
處取得極大值.
⑤當(dāng)時,令
,得
或
;
令,得
所以
在
處取得極小值.
綜上,a的取值范圍為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在多面體中,四邊形
為矩形,
,
均為等邊三角形,
,
.
(1)過作截面與線段
交于點(diǎn)
,使得
平面
,試確定點(diǎn)
的位置,并予以證明;
(2)在(1)的條件下,求直線與平面
所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知動圓P與圓:
內(nèi)切,且與直線
相切,設(shè)動圓圓心
的軌跡為曲線
.
(1)求曲線的方程;
(2)過曲線上一點(diǎn)
(
)作兩條直線
,
與曲線
分別交于不同的兩點(diǎn)
,
,若直線
,
的斜率分別為
,
,且
.證明:直線
過定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線過橢圓
的右焦點(diǎn)
,拋物線
的焦點(diǎn)為橢圓
的上頂點(diǎn),且
交橢圓
于
兩點(diǎn),點(diǎn)
在直線
上的射影依次為
.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線交
軸于點(diǎn)
,且
,當(dāng)
變化時,證明:
為定值;
(3)當(dāng)變化時,直線
與
是否相交于定點(diǎn)?若是,請求出定點(diǎn)的坐標(biāo),并給予證明;否則,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在上的函數(shù)
同時滿足以下條件:①
在
上為減函數(shù),
上是增函數(shù);②
是偶函數(shù);③
在
處的切線與直線
垂直.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)設(shè),若對
,使
成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是,
,離心率是
,直線
與橢圓C交與不同的兩點(diǎn)M,N,以線段MN為直徑作圓P,圓心為P.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若圓P與x軸相切,求圓心P的坐標(biāo);
(Ⅲ)設(shè)Q(x,y)是圓P上的動點(diǎn),當(dāng)t變化時,求y的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面
為正方形,
底面
,
,
為線段
的中點(diǎn).
(1)若為線段
上的動點(diǎn),證明:平面
平面
;
(2)若為線段
,
,
上的動點(diǎn)(不含
,
),
,三棱錐
的體積是否存在最大值?如果存在,求出最大值;如果不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中正確的是( )
①已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布
,且
,則
;
②相關(guān)系數(shù)r用來衡量兩個變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱,越大,相關(guān)性越弱;
③相關(guān)指數(shù)用來刻畫回歸的效果,
越小,說明模型的擬合效果越好;
④在殘差圖中,殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域越狹窄,其模型擬合的精度就越高.
A.①②B.①④C.②③D.③④
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