Question

數(shù)列的首項(xiàng)為（），前項(xiàng)和為，且（）．

設(shè)，（）．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）當(dāng)時(shí)，若對任意，恒成立，求的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，試求三個(gè)正數(shù)，，的一組值，使得為等比數(shù)列，且，，

成等差數(shù)列．

Answer 1

（1）因?yàn)?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2015/05/04/00/2015050400525768850863.files/image079.gif'>  ①

當(dāng)時(shí)，  ②，

①—②得，（），

又由，得，

所以，是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以（）．

（2）當(dāng)時(shí)，，，， 

由，得，  （*）

當(dāng)時(shí)，時(shí)，（*）不成立；

當(dāng)時(shí)，（*）等價(jià)于  （**）

時(shí)，（**）成立．

時(shí)，有，即恒成立，所以．

時(shí)，有，．時(shí)，有，．

綜上，的取值范圍是．  

（3）當(dāng)時(shí)，，，

，

所以，當(dāng)時(shí)，數(shù)列是等比數(shù)列，所以   

又因?yàn)?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2015/05/04/00/2015050400525768850863.files/image029.gif'>，，成等差數(shù)列，所以，即，

解得．   從而，，．   

所以，當(dāng)，，時(shí)，數(shù)列為等比數(shù)列．