Question

（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，平面，，四邊形滿足，且，點(diǎn)為中點(diǎn)，點(diǎn)為邊上的動(dòng)點(diǎn)，且．

求證：平面平面；

是否存在實(shí)數(shù)，使得二面角的余弦值為？若存在，試求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，說(shuō)明理由．

Answer 1

(1) 詳見解析；(2) 存在，或.

【解析】

試題分析：(1) 根據(jù)題中所證結(jié)論為：平面平面，由面面垂直的判定定理轉(zhuǎn)化為證明線面垂直，結(jié)合題所給條件不難想到取中點(diǎn)，連結(jié)、，利用是中點(diǎn)，由三角形中位線定理得：，又，可得出四邊形為平行四邊形，又由條件，易得：平面，得：；在中有：，易得：，由線面垂直的判定定理得：平面，又由平面，即可得：平面平面；（2）存在符合條件的.以為原點(diǎn)，方向?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015062706103880454303/SYS201506270610490237128256_DA/SYS201506270610490237128256_DA.030.png">軸，方向?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015062706103880454303/SYS201506270610490237128256_DA/SYS201506270610490237128256_DA.032.png">軸，方向?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015062706103880454303/SYS201506270610490237128256_DA/SYS201506270610490237128256_DA.034.png">軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，，，，從而，，則平面的法向量為，又平面即為平面，其法向量，則，解得或，進(jìn)而或.

試題解析：(1) 取中點(diǎn)，連結(jié)、，

是中點(diǎn)，，

又，，四邊形為平行四邊形

，平面，，

，，平面，

平面，平面平面. (6分)

(2) 存在符合條件的.以為原點(diǎn)，方向?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015062706103880454303/SYS201506270610490237128256_DA/SYS201506270610490237128256_DA.030.png">軸，方向?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015062706103880454303/SYS201506270610490237128256_DA/SYS201506270610490237128256_DA.032.png">軸，方向?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015062706103880454303/SYS201506270610490237128256_DA/SYS201506270610490237128256_DA.034.png">軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，，，

從而，，則平面的法向量為，

又平面即為平面，其法向量，

則，

解得或，進(jìn)而或. (12分)

考點(diǎn)：1.線面以及面面的垂直關(guān)系；2.二面角的求法；3.空間向量在立體幾何中的應(yīng)用