(本小題滿分12分)已知橢圓C:的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2,離心率為e.直線l:y=ex+a與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),M是直線l與橢圓C的一個公共點(diǎn),P是點(diǎn)F1關(guān)于直線l的對稱點(diǎn),設(shè)
。
(1)證明:;
(2)確定的值,使得
是等腰三角形。
(1)見解析;(2)
【解析】
試題分析:(1)證法1:因?yàn)锳、B分別是直線l:y=ex+a與x軸y軸的交點(diǎn),所以A、B的坐標(biāo)分別是
由得
,這里
所以點(diǎn)M的坐標(biāo)是
由得
,
即,解得
.
證法2:因?yàn)锳、B分別是直線l:y=ex+a與x軸y軸的交點(diǎn),所以A、B的坐標(biāo)分別是
設(shè)M的坐標(biāo)為,由
得
,
所以,
因?yàn)辄c(diǎn)M在橢圓上,所以,
即,所以
,
即,
解得,即
(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015062806033046832107/SYS201506280603366092403236_DA/SYS201506280603366092403236_DA.019.png">,
所以為鈍角,
要使為等腰三角形,必有
,即
設(shè)點(diǎn)到l的距離為d,由
得
所以,于是
即當(dāng),
為等腰三角形.
考點(diǎn):直線與橢圓的位置關(guān)系,平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算
點(diǎn)評:此題考查了直線與橢圓的位置關(guān)系,以及平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算,關(guān)鍵是運(yùn)算量較大
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年廣東省高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(14分)已知等比數(shù)列滿足,
,
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式
(2)若等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為
,滿足
,
,求數(shù)列
的前n項(xiàng)和
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年甘肅省天水市高三一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識檢測文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
的大小關(guān)系是 ( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年重慶市高一上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
函數(shù)的定義域?yàn)? .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年重慶市高一上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
函數(shù)的值域?yàn)椋? )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年重慶市高二上學(xué)期第三次月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
如圖,把橢圓的長軸
分成
等份,過每個分點(diǎn)作
軸的垂線交橢圓的上半部分于
七個點(diǎn),
是橢圓的一個焦點(diǎn),則
。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年重慶市高二上學(xué)期第三次月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
如圖長方體中,AB=AD=2,CC1=
,則二面角C1—BD—C的大小為( )
A.300 B.450 C.600 D.900
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年重慶市高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
若函數(shù),則
= _________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年吉林省長春市高三質(zhì)量監(jiān)測(二)理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分12分)如圖,在四棱錐中,
平面
,
,四邊形
滿足
,
且
,點(diǎn)
為
中點(diǎn),點(diǎn)
為
邊上的動點(diǎn),且
.
求證:平面
平面
;
是否存在實(shí)數(shù)
,使得二面角
的余弦值為
?若存在,試求出實(shí)數(shù)
的值;若不存在,說明理由.
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