在海島A上有一座海拔1 km的山峰，山頂設(shè)有一個(gè)觀察站P，有一艘輪船按一固定方向做勻速直線航行，上午11：00時(shí)，測得此船在島北偏東15°、俯角為30°的B處，到11：10時(shí)，又測得該船在島北偏西45°、俯角為60°的C處．

(1)求船的航行速度；

(2)求船從B到C行駛過程中與觀察站P的最短距離．


 (1)設(shè)船速為xkm/h，則BC＝km.

在Rt△PAB中，∠PBA與俯角相等為30°，

∴AB＝＝.

同理，Rt△PCA中，AC＝＝.

在△ACB中，∠CAB＝15°＋45°＝60°，

∴由余弦定理得

BC＝

∴x＝6×＝2km/h，

∴船的航行速度為2km/h.

(2)作AD⊥BC于點(diǎn)D，連接PD，

∴當(dāng)航行駛到點(diǎn)D時(shí)，AD最小，從而PD最�。�

∴船在行駛過程中與觀察站P的最短距離為km.


練習(xí)冊系列答案
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在斜三角形ABC中，sinA＝－cosB·cosC，且tanB·tanC＝1－，則角A的值為(　　)

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在△ABC中，a，b，c分別為三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對的邊，且b2＋c2＝a2＋bc，則2sinBcosC－sin(B－C)的值為(　　)

A.                                                           B.

C.                                                          D.

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有一長為1的斜坡，它的傾斜角為20°，現(xiàn)高不變，將傾斜角改為10°，則斜坡長為(　　)

A．1                                                             B．2sin10°

C．2cos10°                                                   D．cos20°

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江岸邊有一炮臺(tái)高30m，江中有兩條船，由炮臺(tái)頂部測得俯角分別為45°和60°，而且兩條船與炮臺(tái)底部連線成30°角，則兩條船相距(　　)

A．10m                                                   B．100m

C．20m                                                 D．30m

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設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，，則(　　)

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已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)，若a－2b與c共線，則k＝________.

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已知向量a、b不共線，若向量a＋λb與b＋λa的方向相反，則λ＝________.

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已知點(diǎn)G是△ABC的重心，若∠A＝120°，＝－2，則||的最小值是________．

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