一艘漁艇停泊在距岸9km處，今需派人送信給距漁艇3
34
km處的海岸漁站中，如果送信人步行每小時(shí)5km，船速每小時(shí)4km，問(wèn)應(yīng)在何處登岸可以使抵達(dá)漁站的時(shí)間最��？
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用
專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：先求出時(shí)間的表達(dá)式，再利用導(dǎo)數(shù)的方法求出最值即可．
解答： 解：如圖，設(shè)漁艇停泊在A處，
海岸線BC（C為漁站），AB⊥BC于B．
∴AB=9，AC=3
34
．
設(shè)此人在D處登岸，CD=x，
則BC=
AC2-AB2
=15，
∴BD=15-x，∴AD=
92+(15-x)2
，
∴送信所需時(shí)間t=
81+(15-x)2
4
+
x
5
，
∴t′=
-(15-x)
4
81+(15-x)2
+
1
5
=
4
81+(15-x)2
+5x-75
20
81+(15-x)2
．
令t'=0時(shí)，解得（5x-75）2=16[81+（15-x）2]．
∴|15-x|=12，∴x=3，x=27（舍去）．
答：此人在距漁站3km處登岸可使抵達(dá)漁站的時(shí)間最短．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sinα+cosα=
3
5
，則cos（
π
2
+2α）等于（　　）
A、
16
25
B、-
12
5
C、
12
25
D、-
14
25

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（3，-1），
b
=（2，1）求：
（1）|
a
+
b
|
（2）求
a
與
b
的夾角
（3）求x的值使x
a
+3
b
與3
a
-2
b
為平行向量．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=（2m2+3m-2）+（m2+m-2）i，m∈R，根據(jù)下列條件，求m值．
（1）z是實(shí)數(shù)；
（2）z是純虛數(shù)；
（3）z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z在第四象限．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

化簡(jiǎn)：
（1）sin（180°+α）+cos（270°+α）；
（2）
sin(π+α)tan(π-α)
sin(2π+α)tan(2π+α)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lg（|x-a|-|x-a2|+2）（a∈R）的定義域?yàn)镽，求a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

品酒師需定期接受酒味鑒別功能測(cè)試，一種通常采用的測(cè)試方法如下：拿出n瓶外觀相同但品質(zhì)不同的酒讓其品嘗，要求其按品質(zhì)優(yōu)劣為它們排序；經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，等其記憶淡忘之后，再讓其品嘗這n瓶酒，并重新按品質(zhì)優(yōu)劣為它們排序，這稱(chēng)為一輪測(cè)試．根據(jù)一輪測(cè)試中的兩次排序的偏離程度的高低為其評(píng)分．
現(xiàn)設(shè)n=4，分別以a1，a2，a3，a4表示第一次排序時(shí)被排為1，2，3，4的四種酒在第二次排序時(shí)的序號(hào)，并令X=|1-a1|+|2-a2|+|3-a3|+|4-a4|，則X是對(duì)兩次排序的偏離程度的一種描述．
（Ⅰ）寫(xiě)出X的所有可能值組成的集合S；
（Ⅱ）假設(shè)a1，a2，a3，a4等可能地為1，2，3，4的各種排列，求S中每個(gè)元素出現(xiàn)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

證明恒等式：sin4α+cos4α=
3
4
+
1
4
cos4α．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與直角坐標(biāo)系的x軸的正半軸重合，且兩個(gè)坐標(biāo)系的坐標(biāo)長(zhǎng)度相同，已知直線l的參數(shù)方程為
x=-1+tcosα
y=1+tsinα
（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ．
（1）若直線l的斜率為-1，求直線l與曲線C交點(diǎn)的極坐標(biāo)；
（2）若直線l與曲線C相交弦長(zhǎng)為2
3
，求直線l的參數(shù)方程．

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同步練習(xí)冊(cè)答案