如圖，在四棱錐P ­ABCD中，PA⊥底面ABCD，AC⊥CD，∠DAC＝60°，AB＝BC＝AC，E是PD的中點，F為ED的中點．

(1)求證：平面PAC⊥平面PCD；

(2)求證：CF∥平面BAE.


證明　(1)因為PA⊥底面ABCD，所以PA⊥CD，(2分)

又AC⊥CD，且AC∩PA＝A，所以CD⊥平面PAC，(4分)

又CD⊂平面PCD，所以平面PAC⊥平面PCD.(7分)

(2)取AE中點G，連接FG，BG.

因為F為ED的中點，所以FG∥AD且FG＝AD.(9分)

在△ACD中，AC⊥CD，∠DAC＝60°，

所以AC＝AD，所以BC＝AD.(11分)

在△ABC中，AB＝BC＝AC，所以∠ACB＝60°，

從而∠ACB＝∠DAC，所以AD∥BC.

綜上，FG∥BC，FG＝BC，四邊形FGBC為平行四邊形，所以CF∥BG.(13分)

又BG⊂平面BAE，CF⊄平面BAE，所以CF∥平面BAE.(14分)


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


下列命題中真命題的個數(shù)是(　　)

①“∀x∈R，－x>0”的否定是“∃x∈R，－x<0”；② ∀x∈,

   ＋1是奇數(shù)；③若|2x－1|>1，則0<<1或<0．

 A．0       B．1       C．2       D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知sin θ、cos θ是關于x的方程x2－ax＋a＝0(a∈R)的兩個根．

(1)求的值；

(2)求tan(π－θ)－的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在盒子里有大小相同，僅顏色不同的乒乓球共10個，其中紅球5個，白球3個，藍球2個.現(xiàn)從中任取出一球確定顏色后放回盒子里，再取下一個球.重復以上操作，最多取3次，過程中如果取出藍色球則不再取球.

求：（I）最多取兩次就結束的概率；

   （II）整個過程中恰好取到2個白球的概率；

   （III）取球次數(shù)X的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，某園林單位準備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地，△ABC外的地方種草，△ABC的內(nèi)接正方形PQRS為一水池，其余的地方種花，若BC＝a，∠ABC＝θ，設△ABC的面積為S1，正方形的PQRS面積為S2.

(1)用a，θ表示S1和S2；

(2)當a固定，θ變化時，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設向量a＝(2，sin θ)，b＝(1，cos θ)，θ為銳角．

(1)若a·b＝，求sin θ＋cos θ的值；

(2)若a∥b，求sin的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直，EF∥BD，AB＝EF.

(1)求證：BF∥平面ACE；

(2)求證：BF⊥BD.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知直線y=kx是y=1n x－3的切線，則k的值為____         ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


過點(2，1)作圓的弦，其中最短的弦長為      ．

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