設(shè),函數(shù)
.
(1)若,求函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值;
(2)若,作函數(shù)
的圖象并寫出
的單調(diào)區(qū)間(不必證明);
(3)若存在,使得關(guān)于
的方程
有三個不相等的實數(shù)解,求實數(shù)
的取值范圍.
(1)當(dāng),
時,
作函數(shù)圖像(圖像略),可知函數(shù)在區(qū)間
上是增函數(shù),所以
的最大值為
.
(2)
①當(dāng)時,
,
因為,所以
,所以
在
上單調(diào)遞增.
②當(dāng)時,
,
因為,所以
,所以
在
上單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減.
綜上,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是
和
,單調(diào)遞減區(qū)間是
.)
(3)①當(dāng)時,
,
,所以
在
上是增函數(shù),關(guān)于
的方程
不可能有三個不相等的實數(shù)解.
②當(dāng)時,由(1)知
在
和
上分別是增函數(shù),在
上是減函數(shù),當(dāng)且僅當(dāng)
時,方程
有三個不相等的實數(shù)解.
即.令
,
在
時是增函數(shù),故
.
所以,實數(shù)的取值范圍是
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為
,且
,則
在
上的單調(diào)增區(qū)間為 ( )
A. B.
C.
和
D.
和
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
一個樣本容量為10的樣本數(shù)據(jù),它們組成一個公差不為0的等差數(shù)列,若
,且
成等比數(shù)列,則此樣本的平均數(shù)和中位數(shù)分別是 ( )
A. B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知函數(shù)(
是常數(shù)且
).對于下列命題:
①函數(shù)的最小值是
;②函數(shù)
在
上是單調(diào)函數(shù);③若
在
上恒成立,則
的取值范圍是
;④對任意
且
,恒有
.其中正確命題的序號是 .
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com