設，函數(shù)．

（1）若，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；

（2）若，作函數(shù)的圖象并寫出的單調區(qū)間（不必證明）；

（3）若存在，使得關于的方程有三個不相等的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍．


（1）當，時，

作函數(shù)圖像（圖像略），可知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以的最大值為．

（2）

①當時，，

因為，所以，所以在上單調遞增．

②當時， ，

因為，所以，所以在上單調遞增，在上單調遞減．

綜上，函數(shù)的單調遞增區(qū)間是和，單調遞減區(qū)間是．）

（3）①當時，，，所以在上是增函數(shù)，關于的方程不可能有三個不相等的實數(shù)解．

②當時，由（1）知在和上分別是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，當且僅當時，方程有三個不相等的實數(shù)解．

即．令，在時是增函數(shù)，故．　

所以，實數(shù)的取值范圍是．


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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在中，已知，，則是

A．銳角三角形         B．直角三角形      C．鈍角三角形         D．無法確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知拋物線的焦點為 ，為拋物線上一點，過作y軸的垂線，垂足為M，若 則的面積為（     ）

A.        B.          C. 6         D. 8

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若函數(shù)的導函數(shù)為，且，則在上的單調增區(qū)間為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(    )

A.      B.       C. 和   D. 和

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已知，其導函數(shù)為，則       .

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一個樣本容量為10的樣本數(shù)據(jù)，它們組成一個公差不為0的等差數(shù)列，若，且成等比數(shù)列，則此樣本的平均數(shù)和中位數(shù)分別是   (  )                               

   A．           B．         C．           D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)（是常數(shù)且）．對于下列命題：

①函數(shù)的最小值是；②函數(shù)在上是單調函數(shù)；③若在上恒成立，則的取值范圍是；④對任意且，恒有．其中正確命題的序號是                ．

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函數(shù)（為常數(shù)，A＞0，＞0）的部分圖象如圖所示，則的值是        .

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若,則等于      （            ）

       A．           B．                 C．              D．

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