Question

（本題滿分12分）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，是圖象的最高點(diǎn)，為圖象與軸的交點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若

（1）求函數(shù)的解析式，

（2）將函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.

Answer 1

（1） （2）

【解析】

試題分析：第（1）問從給出的三角函數(shù)圖象中給出三個(gè)線段信息，從中可以求出圖象最高點(diǎn)的坐標(biāo)，的長(zhǎng)度，由此推理出三角函數(shù)的解析式；第（2）問考查三角函數(shù)圖象的平移、三角函數(shù)的恒等變換及三角函數(shù)的值域等知識(shí)，求解三角函數(shù)的值域，關(guān)注自變量的取值范圍是解題的關(guān)鍵，同時(shí)還要結(jié)合三角函數(shù)的圖象進(jìn)行分析，才能準(zhǔn)確求出其函數(shù)值域.

試題解析：（1）由條件知，所以．

由此可得振幅，周期，又，則．

將點(diǎn)代入，得，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015070706213823776097/SYS201507070622334429209672_DA/SYS201507070622334429209672_DA.013.png">，所以，于是．

（2）由題意可得.

所以

．

當(dāng)時(shí)，，所以，

即．于是函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015070706213823776097/SYS201507070622334429209672_DA/SYS201507070622334429209672_DA.002.png">．

考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)．