如圖，

在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，且PA＝AD，點(diǎn)F是棱PD的中點(diǎn)，點(diǎn)E在棱CD上移動(dòng)．

(1)當(dāng)點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)時(shí)，試判斷直線EF與平面PAC的關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)求證：PE⊥AF.


 (1)解析：當(dāng)點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)時(shí)，EF∥平面PAC，

∵點(diǎn)E，F分別是CD，PD的中點(diǎn)，

∴EF∥PC.

∵PC⊂平面PAC，EF⊄平面PAC，

∴EF∥平面PAC.

(2)證明：∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，

∴CD⊥PA.

又∵ABCD是矩形，∴CD⊥AD.

∵PA∩AD＝A，∴CD⊥平面PAD.

∵AF⊂平面PAD，∴CD⊥AF.

∵PA＝AD，點(diǎn)F是棱PD的中點(diǎn)，∴PD⊥AF.

又∵CD∩PD＝D，∴AF⊥平面PDC.

∵PE⊂平面PDC，∴PE⊥AF.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 “”是“”的（   ）

A．充分而不必要條件              B．必要而不充分條件

C．充分必要條件                  D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


某空間幾何體的三視圖及尺寸如圖，則該幾何體的體積是(　　)

A．2　      B．1　      C.　       D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


空間四邊形ABCD中，各邊長(zhǎng)均為1，若BD＝1，則AC的取值范圍是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖中四個(gè)正方體圖形，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB∥平面MNP的圖形的序號(hào)是(　　)

A．①③      B．①④      C．②③      D．②④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


下列命題中正確的是(　　)

A．棱柱的底面一定是平行四邊形

B．棱錐的底面一定是三角形

C．棱錐被平面分成的兩部分不可能都是棱錐

D．棱柱被平面分成的兩部分可以都是棱柱

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB＝BC＝，BB1＝2，∠ABC＝90°，E，F分別為AA1，C1B1的中點(diǎn)，試求沿棱柱的表面從點(diǎn)E到點(diǎn)F的最短路徑．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


下列函數(shù)中，在(－1,1)內(nèi)有零點(diǎn)且單調(diào)遞增的是(　　)

A．y＝logx　　          B．y＝2x－1

C．y＝x2－               D．y＝－x3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝－f(x)，則f(6)的值為________．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案