Question

設(shè)數(shù)列{a_n}是公比為q的等比數(shù)列，S_n是它的前n項和．

(1)求證：數(shù)列{S_n}不是等比數(shù)列；

(2)數(shù)列{S_n}是等差數(shù)列嗎？為什么？

Answer 1

 (1)證明：假設(shè)數(shù)列{S_n}是等比數(shù)列，

則S＝S₁S₃，即a(1＋q)²＝a₁·a₁(1＋q＋q²)，

因為a₁≠0，所以(1＋q)²＝1＋q＋q²，即q＝0，

這與公比q≠0矛盾，所以數(shù)列{S_n}不是等比數(shù)列．

(2)當(dāng)q＝1時，{S_n}是等差數(shù)列；當(dāng)q≠1時，{S_n}不是等差數(shù)列，否則2S₂＝S₁＋S₃，即2a₁(1＋q)＝a₁＋a₁(1＋q＋q²)，得q＝0，這與公比q≠0矛盾．