某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn),以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù):

①sin213°+cos217°-sin13°cos17°;

②sin215°+cos215°-sin15°cos15°;

③sin218°+cos212°-sin18°cos12°;

④sin2(-18°)+cos248°-sin(-18°)cos48°;

⑤sin2(-25°)+cos255°-sin(-25°)cos55°.

(1)試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè),求出這個(gè)常數(shù);

(2)根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果,將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式,并證明你的結(jié)論.


 (1)選擇(2)式,計(jì)算如下:

sin215°+cos215°-sin15°cos15°

=1-sin30°=1-.

(2)推廣后的三角恒等式為sin2α+cos2(30°-α)-sinαcos(30°-α)=.

證明如下:

sin2α+cos2(30°-α)-sinαcos(30°-α)

=sin2α+(cos30°cosα+sin30°sinα)2-sinα(cos30°cosα+sin30°sinα)

=sin2αcos2αsinαcosαsin2αsinαcosαsin2α

sin2αcos2α.

解法二:

(1)同解法一.

(2)三角恒等式為sin2α+cos2(30°-α)-sinαcos(30°-α)=.

證明如下:

sin2α+cos2(30°-α)-sinαcos(30°-α)

-sinα(cos30°cosα+sin30°sinα)

cos2α(cos60°cos2α+sin60°sin2α)-sinαcosαsin2α

cos2αcos2αsin2αsin2α(1-cos2α)

=1-cos2αcos2α.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


拋擲一枚均勻的正方體骰子,觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),如果出現(xiàn)了5點(diǎn)或6點(diǎn),則稱“拋擲高效”,若“拋擲高效”則得1分,否則得0分,則拋擲一次得分的期望為________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


觀察下列各式:72=49,73=343,74=2401,…,則72011的末兩位數(shù)字為(  )

A.01                                                    B.43     

C.07                                                    D.49

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


設(shè)數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列,Sn是它的前n項(xiàng)和.

(1)求證:數(shù)列{Sn}不是等比數(shù)列;

(2)數(shù)列{Sn}是等差數(shù)列嗎?為什么?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


黑白兩種顏色的正方形地磚依照下圖所示的規(guī)律拼成若干個(gè)圖形,則按此規(guī)律,第100個(gè)圖形中有白色地磚________塊;現(xiàn)將一粒豆子隨機(jī)撒在第100個(gè)圖中,則豆子落在白色地磚上的概率是________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


某個(gè)命題與自然數(shù)n有關(guān),若nk(k∈N*)時(shí)命題成立,則可推得當(dāng)nk+1時(shí)該命題也成立,現(xiàn)已知n=5時(shí),該命題不成立,那么可以推得(  )

A.n=6時(shí)該命題不成立                               B.n=6時(shí)該命題成立

C.n=4時(shí)該命題不成立                               D.n=4時(shí)該命題成立

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


如圖,第n個(gè)圖形是由正n+2邊形“擴(kuò)展”而來的(n=1,2,3,…),則第n-2(n≥3,n∈N*)個(gè)圖形共有________個(gè)頂點(diǎn).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


如圖,AB是圓O的直徑,點(diǎn)C在圓O上,延長(zhǎng)BCD使BCCD,過C作圓O的切線交ADE.若AB=6,ED=2,則BC=________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(1,)到直線lρcos(θ)=上的點(diǎn)的最短距離為________.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案