在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足(2b－c)cos A－acos C＝0.

(1)求角A的大�。�

(2)若a＝，S△ABC＝，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．


解：(1)法一：由(2b－c)cos A－acos C＝0及正弦定理，得

(2sin B－sin C)cos A－sin Acos C＝0，

∴2sin Bcos A－sin(A＋C)＝0，

sin B(2cos A－1)＝0.

∵0<B<π，∴sin B≠0，∴cos A＝.

∵0<A<π，∴A＝.

法二：由(2b－c)cos A－acos C＝0，

及余弦定理，得(2b－c)·＝0，整理，得b2＋c2－a2＝bc，

∴cos A＝＝，

∵0<A<π，∴A＝.

(2)△ABC為等邊三角形．

∵S△ABC＝bcsin A＝，

即bcsin＝，

∴bc＝3，①

∵a2＝b2＋c2－2bccos A，a＝，A＝，

∴b2＋c2＝6，②

由①②得b＝c＝，

∴△ABC為等邊三角形．

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相關(guān)習(xí)題

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下列函數(shù)中沒有零點的是(　　)

A．f(x)＝log2x－3                   B．f(x)＝－4

C．f(x)＝                      D．f(x)＝x2＋2x

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如圖，在平行四邊形ABCD中，O是對角線AC，BD的交點，N是線段OD的中點，AN的延長線與CD交于點E，則下列說法錯誤的是(　　)

A．＝＋

B．＝－

C．＝＋

D．＝＋

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已知函數(shù)f(x)＝3cos(ωx＋φ)的最小正周期為π，且其圖像經(jīng)過點.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)若函數(shù)，且g(α)＝1，g(β)＝，求g(α－β)的值．

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在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，則的值為________．

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在不等邊三角形ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，其中a為最大邊，如果sin2(B＋C)<sin2B＋sin2C，則角A的取值范圍為(　　)

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如圖所示，已知樹頂A離地面米，樹上另一點B離地面米，某人在離地面米的C處看此樹，則該人離此樹________米時，看A，B的視角最大．

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在邊長為1的正方形ABCD中，M為BC的中點，點E在線段AB上運動，則·的取值范圍是(　　)

A.                                                      B.

C.                                                     D.

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如圖,矩形中,,,、分別為、邊上的點,且,,將沿折起至位置(如圖所示),連結(jié)、,其中.

(Ⅰ) 求證:平面；      

(Ⅱ) 在線段上是否存在點使得平面?若存在,求出點的位置；若不存在,請說明理由.

(Ⅲ) 求點到平面的距離.

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