Question

對(duì)于函數(shù)f（x），若存在常數(shù)T和S（T＞0，S≠0），使當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有f（x+T）=f（x）+S成立，則函數(shù)f（x）稱為“類周期函數(shù)”，T叫做“類周期”．設(shè)g（x）是定義在R上以1為周期的周期函數(shù)h（x）=2x+g（x），則
（1）h（x）是類周期函數(shù)，當(dāng)類周期T=1時(shí)，S=

 

；
（2）若當(dāng)x∈[3，4]時(shí)，h（x）的值域?yàn)閇2，8]，則當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，h（x）的值域?yàn)?div id="yy64n6l" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 

．

Answer 1

考點(diǎn)：進(jìn)行簡單的合情推理

專題：計(jì)算題,推理和證明

分析：（1）由g（x）是定義在R上以1為周期的函數(shù)，得到g（x+1）=g（x），再求出h（x+1），即可判斷；
（2）令0≤x≤1則3≤x+3≤4，由條件，結(jié)合h（x+3）=h（x）+6，即可得到h（x）的值域．

解答： 解：（1）∵g（x）是定義在R上以1為周期的函數(shù)，
∴g（x+1）=g（x），
∴h（x+1）=g（x+1）+2（x+1）=g（x）+2x+2=h（x）+2，
∴S=2；
（2）∵h(yuǎn)（x+1）=h（x）+2，即h（x+2）=h（x+1）+2，即h（x+3）=h（x+2）+2，
∴h（x+3）=h（x）+4，
則h（x-3）=h（x）-3，
令0≤x≤1則3≤x+3≤4，則由h（x）=g（x）+2x在[3，4]上的值域?yàn)閇2，8]，
得到2≤h（x+3）≤8，
∵h(yuǎn)（x+3）=h（x）+6
即2≤h（x）+6≤8即-4≤h（x）≤2，
∴當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，h（x）的值域?yàn)閇-4，2]．
故答案為：（1）2；（2）[-4，2]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的周期性及運(yùn)用，以及新定義及運(yùn)用，同時(shí)考查函數(shù)的值域和圖象平移，是一道綜合題．