Question

函數(shù)f（x）在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若f（x）=f（4-x），當(dāng)x∈（2，+∞）時(shí)，

f′(x)

2-x

＞0，設(shè)A=f（0），B=f（1），C=f（5），則A、B、C的大小關(guān)系為

 

（用“＜”連結(jié)）

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：根據(jù)條件判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵f（x）=f（4-x），
∴函數(shù)f（x）關(guān)于x=2對(duì)稱，
當(dāng)x∈（2，+∞）時(shí)，

f′(x)

2-x

＞0，
∴當(dāng)x＞2時(shí)，f′（x）＜0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減．
則根據(jù)對(duì)稱可知當(dāng)x＜2時(shí)，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，
f（5）=f（4-5）=f（-1），
∵1＞0＞-1，
∴f（-1）＜f（0）＜f（1），
即C＜A＜B，
故答案為：C＜A＜B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．