定義域為R的函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=x，且對任意x∈R都有f（x+2）=f（x），g（x）=
f(x)，x≥0
lg(-x)，x＜0
，則函數(shù)F（x）=g（x）-
1
2014
x的零點個數(shù)為（　�。�
A、1008B、2013
C、2014D、2015
考點：分段函數(shù)的應(yīng)用
專題：數(shù)形結(jié)合,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，可畫出f（x）在[0，2]的圖象，再由周期性畫出f（x）（x≥0）的圖象，再畫出lg（-x）的圖象，及直線y=
1
2014
x，通過圖象觀察交點個數(shù)，即為函數(shù)零點個數(shù)．
解答： 解：由于函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，
當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=x，
畫出f（x）在[0，2]的圖象，
由于對任意x∈R都有f（x+2）=f（x），
則畫出f（x）（x≥0）的圖象，
再畫出lg（-x）的圖象，
及直線y=
1
2014
x，
通過圖象觀察x＜0時，有一個交點，x≥0時，每個周期都有兩個交點，
故共有1+2014=2015個交點．
故函數(shù)F（x）=g（x）-
1
2014
x的零點個數(shù)為2015．
故選D．
點評：本題考查分段函數(shù)的圖象和應(yīng)用，考查函數(shù)的對稱性、周期性及運用，考查函數(shù)零點問題轉(zhuǎn)化為圖象交點個數(shù)，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），若存在常數(shù)T和S（T＞0，S≠0），使當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有f（x+T）=f（x）+S成立，則函數(shù)f（x）稱為“類周期函數(shù)”，T叫做“類周期”．設(shè)g（x）是定義在R上以1為周期的周期函數(shù)h（x）=2x+g（x），則
（1）h（x）是類周期函數(shù)，當(dāng)類周期T=1時，S=
 
；
（2）若當(dāng)x∈[3，4]時，h（x）的值域為[2，8]，則當(dāng)x∈[0，1]時，h（x）的值域為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

cos24°cos36°-sin24°sin36°的值等于（　�。�
A、
1
2
B、-
1
2
C、
3
2
D、cos12°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，將一個長方體沿相鄰三個面的對角線截出一個棱錐，則棱錐的體積與原長方體的體積之比為（　�。�
A、1﹕3B、1﹕4
C、1﹕5D、1﹕6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l1：y=
3
x和l2：y=-
3
x，對于任意一條直線l：y=kx進行變換，記該變換為R，得另一條直線R（l）．變換R為：先經(jīng)l1反射，所得直線（即以l1為對稱軸，l的軸對稱圖形）再經(jīng)l2反射，得到R（l）．令R（1）=R（l），對于n≥2定義R（n）（l）=R（R（n-1）（l）），則使得R（m）（l）=l恒成立的最小正整數(shù)m為（　�。�
A、2B、3C、4D、6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
x
ex-x
的一段圖象為（　　）
A、
B、
C、
D、

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足
a
•
b
=0，|
a
|=1，|
b
|=2，則|
a
-
b
|=（　�。�
A、0
B、1
C、2
D、
5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1和a19是方程x2-10x+16=0的兩根，向量
m
=（a10，x），
n
=（1，2），若
m
⊥
n
，則x=（　　）
A、1B、-1C、2D、-2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a、b是互不相等的正數(shù)，則下列不等式中恒成立的個數(shù)是（　　）
①（a+3）2＞2a2+6a+11
②
a+3
-
a+1
≤
a+2
-
a

③a2+
1
a2
≥a+
1
a
．
A、0B、1C、2D、3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案