Question

設(shè)函數(shù)

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，是否存在整數(shù)m，使不等式恒成立？若存在，求整數(shù)m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）關(guān)于x的方程在[0,2]上恰有兩個(gè)相異實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

 

Answer 1

（1）函數(shù)的遞增區(qū)間是；減區(qū)間是；（2）存在整數(shù)，使不等式恒成立；（3）實(shí)數(shù)m的取值范圍是．

【解析】

試題分析：（1）先求出函數(shù)的定義域，再求出其導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大于0得到函數(shù)的增區(qū)間，考慮自變量取值最后得到單調(diào)區(qū)間即可；

（2）根據(jù)（1）求出函數(shù)的最值，不等式恒成立意味著，，求出解集得到的整數(shù)解即可；

（3）在[0,2]上，由和條件相等得到，即，然后令求出其導(dǎo)函數(shù)，由得；由得；所以在[0,1]上單調(diào)遞減，在[1,2]上單調(diào)遞增，得到和都大于等于0，小于0，列出不等式組，求出解集即可得出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

試題解析：（1）由得函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015022506052929623335/SYS201502250605383746714253_DA/SYS201502250605383746714253_DA.025.png">，

。

由得由

函數(shù)的遞增區(qū)間是；減區(qū)間是；

（2）由（Ⅰ）知，f（x）在上遞減，在上遞增；

又且

時(shí)，

不等式恒成立，

即

是整數(shù)，

存在整數(shù)，使不等式恒成立

（3）由得

令則

由

在[0,1]上單調(diào)遞減，在[1,2]上單調(diào)遞增

方程在[0,2]上恰有兩個(gè)相異實(shí)根

函數(shù)在和上各有一個(gè)零點(diǎn)，

實(shí)數(shù)m的取值范圍是

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)恒成立問題；函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．