Question

對于函數(shù).

（1）確定的單調(diào)區(qū)間；

（2）求實(shí)數(shù)，使是奇函數(shù)，在此基礎(chǔ)上，求的值域.

 

Answer 1

（1）的遞增區(qū)間是. （2），的值域是

【解析】

試題分析：（1）先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)的符號求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）首先利用奇函數(shù)的定義得求出實(shí)數(shù)的值，再利用定義法求函數(shù)的值域.

試題解析：解:（1）因?yàn)楹瘮?shù)，所以

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015022506015872561537/SYS201502250602061009255745_DA/SYS201502250602061009255745_DA.009.png"> ，所以，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；

（2）因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以 ，，所以

由此得：，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015022506015872561537/SYS201502250602061009255745_DA/SYS201502250602061009255745_DA.016.png"> ，所以，所以，所以，所以

即函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015022506015872561537/SYS201502250602061009255745_DA/SYS201502250602061009255745_DA.004.png">

考點(diǎn)：1、函數(shù)的奇偶性；2、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用；3、函數(shù)的值域.