已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是,過(guò)點(diǎn)垂直與長(zhǎng)軸的直線(xiàn)交

橢圓與兩點(diǎn),且.（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過(guò)的直線(xiàn)與橢圓交與不同的

兩點(diǎn),則的內(nèi)切圓面積是否存在最大值?若存在,則求出這個(gè)最大值及此時(shí)的直線(xiàn)

方程；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.


解： （Ⅰ）設(shè)橢圓的方程是, 由交點(diǎn)的坐標(biāo)得:,

由,可得 ，解得 故橢圓的方程是

（Ⅱ）設(shè),不妨設(shè)

設(shè)的內(nèi)切圓半徑是,則的周長(zhǎng)是,

, 因此最大,就最大

 

由題知,直線(xiàn)的斜率不為0,可設(shè)直線(xiàn)的方程為,

由得,,

法一：解得

則令則

則

令

當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞增,

有,

即當(dāng)時(shí),所以,

此時(shí)所求內(nèi)切圓面積的最大值是

故直線(xiàn),內(nèi)切圓的面積最大值是

法二：用韋達(dá)定理

以下同上


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)函數(shù)，． 

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意，不等式成立，求的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)，，試比較與的大小并說(shuō)明理由．

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設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(2,9)，若P(ξ＞c＋1)＝P(ξ＜c－1)，則c等于______

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


函數(shù)的部分圖象如右圖所示,設(shè)是圖象最高點(diǎn),是圖象與軸的交點(diǎn),記,則的值是（   ）

A．        B．      C．     D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


函數(shù)圖像與函數(shù)圖像所有交點(diǎn)的縱坐標(biāo)之和         .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的虛部為 (      )

A．                B．              C．                 D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 假設(shè)在5秒內(nèi)的任何時(shí)刻，兩條不相關(guān)的短信機(jī)會(huì)均等地進(jìn)人同一部手機(jī)，若這兩條短信進(jìn)人手機(jī)的時(shí)間之差小于2秒，手機(jī)就會(huì)受到干擾，則手機(jī)受到干擾的概率為                 （    ）

    A.            B.            C.            D.

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若集合，則集合等于（    ）

A.     B.     C.     D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知a為實(shí)數(shù)，且函數(shù)f(x)=(x2-4)(x-a)

(1)求導(dǎo)函數(shù)f′(x)；

(2)若f′(-1)=0，求函數(shù)f(x)在［-2,2］上的最大值、最小值.

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