Question

已知F是雙曲線

x2

5

-

y2

4

=1的右焦點，點P在雙曲線上，點Q在圓（x-8）²+（y-2）²=1上，則|PF|+|PQ|的最小值為（　�。�

• A、3

  5

  -1
• B、

  5

  +1
• C、5

  5

  -1
• D、7

  5

  -1

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：設(shè)A為雙曲線的左焦點，B為圓（x-8）²+（y-2）²=1的圓心，則|PF|+|PQ|=|PA|-2

5

+|PQ|，故當|PA|+|PQ|取最小值，即P，Q在AB的連接上時，|PF|+|PQ|取最小值，結(jié)合兩點之間距離公式，可得答案．

解答： 解：∵F是雙曲線

x2

5

-

y2

4

=1的右焦點，
故F點坐標為（3，0），
設(shè)A為雙曲線的左焦點，B為圓（x-8）²+（y-2）²=1的圓心，
則A的坐標為（-3，0），B的坐標為：（8，2），
則|PF|+|PQ|=|PA|-2

5

+|PQ|，
故當|PA|+|PQ|取最小值，即P，Q在AB的連接上時，|PF|+|PQ|取最小值，如下圖所示：

此時：|PA|+|PQ|=|AB|-|BQ|=

(8+3)2+22

-1=5

5

-1，
故|PF|+|PQ|=|PA|-2

5

+|PQ|=3

5

-1，
故選：A

點評：本題考查的知識點是雙曲線的簡單性質(zhì)，距離和的最小值，其中將|PF|+|PQ|的最小值轉(zhuǎn)化為平面上兩點之間的距離線段最短是解答的關(guān)鍵．